已知角A.B∈(0~45),且3sinB=sin(2A+B),4tan(A/2)=1-tan^2(A/2),求A＋B的值tan(A/2)的2倍

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 08:50:29
已知角A.B∈(0~45),且3sinB=sin(2A+B),4tan(A/2)=1-tan^2(A/2),求A＋B的值tan(A/2)的2倍
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已知角A.B∈(0~45),且3sinB=sin(2A+B),4tan(A/2)=1-tan^2(A/2),求A＋B的值tan(A/2)的2倍
已知角A.B∈(0~45),且3sinB=sin(2A+B),4tan(A/2)=1-tan^2(A/2),求A＋B的值
tan(A/2)的2倍

已知角A.B∈(0~45),且3sinB=sin(2A+B),4tan(A/2)=1-tan^2(A/2),求A＋B的值tan(A/2)的2倍
由已知条件4tan(A/2)=1-tan²(A/2),以tan(A/2)为未知数,解一元二次方程得tan(A/2)= -2±√5
因为A∈(0,π/4),所以A/2∈(0,π/8),所以tan(A/2)>0,所以tan(A/2)=√5-2
所以由倍角公式得tanA=2tan(A/2)/[1-tan²(A/2)]=2*(√5-2) /[1-(√5-2)²]=1/2 …………①
进而求得sinA=1/√5,cosA=2/√5
再运用倍角公式得sin2A=4/5,cos2A=3/5
由已知条件3sinB=sin(2A+B)展开得3sinB=sin2AcosB+cos2AsinB
代入前面求出的结果得3sinB=(4/5)cosB+(3/5)sinB,化简得sinB/cosB=1/3,即tanB=1/3 …………②
结合①②有tan(A+B)= (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) = [(1/2)+ (1/3)]/[1-(1/2)*(1/3)]=1
因为A、B∈(0,π/4),所以A+B∈(0,π/2),结合tan(A+B)=1得出A+B=π/4

tan^2(A/2),这是什么意思。

已知角A.B∈(0~45),且3sinB=sin(2A+B),4tan(A/2)=1-tan^2(A/2),求A＋B的值tan(A/2)的2倍 已知a∈(-π/2,π/2),b∈(0,π)且sin a=根号2sinb,tana=根号3tanb,求a,b的值 已知tga=1,且sin(2a+b)-3sinb=0,求tan(a+b)的值 已知cosa=4/5,sin(a-b)=-3/5,且a、b∈(0,π/2),求sinb的值.要详细一点的…… 已知a,b属于(0,90度),且满足sinb/sina=cos(a+b), 已知3sinb=sin(2a+b)且tana=1,求tan(a+b). 在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a大于b,且 已知A、B∈(90,180),且cosA+sinB>0,则下列成立的是?A：A+B270度 C：A+B=270 D：A+ B 已知点O.P1.P2.P3是直角坐标平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=（√3cosb-sinb,cosb+√3sinb),向量OP2=（-4sinb,4cosb)向量OP3=（sinb/2,cosb/2),其中b∈（0,π/2）注意√为根号求向量OP1与向量P1P2的夹角a若O 已知sin(2a+b)=3sinb且tana=0.5,求tanb 高中数学三角函数已知sin（2a-b）=3/5已知sin（2A-B）=3/5,sinB=-12/13,且a∈(π/2,π),b∈(-π/2,0),求cos2a的值 已知a∈(0,π/2),且cos2a=4/5,求sina+cosa的值（2）若b∈（π/2,π）,且5sin(2a+b)=sinb,求角b的大小 已知a,b属于（0,π/4),tana=1/2,且3sinb=sin(2a+b),求a+b的值 已知a,b属于(0,π/4),且3sinb=sin(2a+b),4tana/2=1-tan62a/2,求a+b的值 在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB) 已知a、b∈(0,π/2),且a+b≠π/2,角a、b满足条件:sinb=sinacos(a+b)(1)用tana表示tanb（2）求tanb的最大值 已知cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb=1/3 且a属于(270°,180°) 求cos(2a+45°)的值 已知A、B为锐角,且sinA*sinA+sinB*sinB=sin(A+B),求证A+B=∏/2