f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x为非零实数,x不等于a)若当x大于a时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 10:32:48
![f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x为非零实数,x不等于a)若当x大于a时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.](/uploads/image/z/5531039-71-9.jpg?t=f%28x%29%3D%28x%5E2%2B3%29%2F%28x-a%29+%28x%E4%B8%BA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0%2Cx%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8Ea%29%E8%8B%A5%E5%BD%93x%E5%A4%A7%E4%BA%8Ea%E6%97%B6%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA3%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC.)
f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x为非零实数,x不等于a)若当x大于a时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x为非零实数,x不等于a)
若当x大于a时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x为非零实数,x不等于a)若当x大于a时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
f(x)=[(x-a)²+2ax-a²+3]/(x-a)
=[(x-a)²+2a(x-a)+a²+3]/(x-a)
=(x-a) +(a²+3)/(x-a) +2a
≥2√[(x-a)(a²+3)/(x-a)] +2a
=2√(a²+3) +2a
当且仅当 (x-a)=(a²+3)/(x-a),即 x= a+√(a²+3)时,
f(x)有最小值为2√(a²+3) +2a=3,
4(a²+3)=(3-2a)²
解得 a=-1/4
f(x)=【(x-a+a)^2+3】/(x-a),f(x)=【(x-a)^2+2a(x-a)+a^2+3】/(x-a),
f(x)==(x-a) +(a²+3)/(x-a) +2a
≥2√[(x-a)(a²+3)/(x-a)] +2a
=2√(a²+3) +2a
当且仅当 (x-a)=(a²+3)/(x-a),即 x= a+...
全部展开
f(x)=【(x-a+a)^2+3】/(x-a),f(x)=【(x-a)^2+2a(x-a)+a^2+3】/(x-a),
f(x)==(x-a) +(a²+3)/(x-a) +2a
≥2√[(x-a)(a²+3)/(x-a)] +2a
=2√(a²+3) +2a
当且仅当 (x-a)=(a²+3)/(x-a),即 x= a+√(a²+3)时,
f(x)有最小值为2√(a²+3) +2a=3,
4(a²+3)=(3-2a)²
解得 a=-1/4
收起
令x=a+1得
f(x)=(x^2+3)/(x-a)=(a+1)^2+3
因为函数f(x)的最小值为3,
(a+1)^2=0
则有a=-1