作业帮在三角形ABC中,bsinB=csinC,且SinB平方=Sinb平方+SinC平方,试判断三角形形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 06:47:24
在三角形ABC中,bsinB=csinC,且SinB平方=Sinb平方+SinC平方,试判断三角形形状
在三角形ABC中,bsinB=csinC,且SinB平方=Sinb平方+SinC平方,试判断三角形形状
在三角形ABC中,bsinB=csinC,且SinB平方=Sinb平方+SinC平方,试判断三角形形状
【第二问的条件应为：SinA平方=SinB平方+SinC平方】
根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
又：bsinB=csinC
两式相乘得：b^2=c^2
∴b=c
∴三角形是以a为底得等腰三角形
∵sin^2A=sin^2B+sin^2C
∴1=(sinB/sinA)^2 + (sinC/isnA)^2
又,根据正弦定理：sinB/sinA=b/a,sinC/isnA=c/a
∴1=(b/a)^2 + (c/a)^2
∴a^2=b^2+c^2
∴三角形是以a为斜边的直角三角形
综上,三角形为等腰直角三角形
根据正弦定理
a/SinA=b/SinB=c/SinC=2r
那两个式子两端同乘2r
第一个就变成了b^2=c^2
第二个估计你笔误了吧,可能本来是SinA^2=SinB^2+SinC^2
总之第二个就会变成a^2=b^2+c^2
(或者字母顺序有颠倒)
总之第一个式子表示的是两边长相等,第二个式子表示的是最长边的平方是其他两个相等边的平方和...
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根据正弦定理
a/SinA=b/SinB=c/SinC=2r
那两个式子两端同乘2r
第一个就变成了b^2=c^2
第二个估计你笔误了吧,可能本来是SinA^2=SinB^2+SinC^2
总之第二个就会变成a^2=b^2+c^2
(或者字母顺序有颠倒)
总之第一个式子表示的是两边长相等,第二个式子表示的是最长边的平方是其他两个相等边的平方和. 也就是等腰直角三角形
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