已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:36:34
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
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已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1

已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
bc/a+ac/b+ab/c
=(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc
=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc 分子(b^2c^2+a^2c^2)+(a^2c^2+a^2b^2)+(b^2c^2+a^2b^2) 均值不等式
≥(2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab)/2abc
=abc(a+b+c)/abc
=a+b+c
=1
bc/a+ac/b+ab/c≥1

证明:因为a,b,c∈R+,所以
bc/a+ac/b>=2c,
ab/c+bc/a>=2b,
ac/b+ab/c>=2a,三式相加,约去2,得结论。