已知1的3次方=1=4分之1*1的平方*2的平方;1的3次方+2的3次方=9=4分之1*2的平方*3的平方;1的3次方+2的3次方+3的3次方=36=4分之1*3的平方*4的平方;1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方=100=4分之1*4的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 03:02:50
![已知1的3次方=1=4分之1*1的平方*2的平方;1的3次方+2的3次方=9=4分之1*2的平方*3的平方;1的3次方+2的3次方+3的3次方=36=4分之1*3的平方*4的平方;1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方=100=4分之1*4的](/uploads/image/z/55326-30-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A51%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9%3D1%3D4%E5%88%86%E4%B9%8B1%2A1%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2A2%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%9B1%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B2%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9%3D9%3D4%E5%88%86%E4%B9%8B1%2A2%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2A3%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%9B1%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B2%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B3%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9%3D36%3D4%E5%88%86%E4%B9%8B1%2A3%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2A4%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%9B1%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B2%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B3%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B4%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9%3D100%3D4%E5%88%86%E4%B9%8B1%2A4%E7%9A%84)
已知1的3次方=1=4分之1*1的平方*2的平方;1的3次方+2的3次方=9=4分之1*2的平方*3的平方;1的3次方+2的3次方+3的3次方=36=4分之1*3的平方*4的平方;1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方=100=4分之1*4的
已知1的3次方=1=4分之1*1的平方*2的平方;1的3次方+2的3次方=9=4分之1*2的平方*3的平方;
1的3次方+2的3次方+3的3次方=36=4分之1*3的平方*4的平方;1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方=100=4分之1*4的平方*5的平方
1.猜想填空:1的3次方+2的3次方+3的3次方+…+(n-1)的3次方+n的3次方=
计算:1的3次方+2的3次方+3的3次方+…+99的3次方+100的3次方
已知1的3次方=1=4分之1*1的平方*2的平方;1的3次方+2的3次方=9=4分之1*2的平方*3的平方;1的3次方+2的3次方+3的3次方=36=4分之1*3的平方*4的平方;1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方=100=4分之1*4的
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
证明:
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
当n=100,得1^3+2^3+3^3+……+100^3=[100(100+1)/2]^2=25502500.
25502500