作业帮集合A{x丨x=m+n√2,mn属于Z},证明任何实数都是A的元素
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:53:08
集合A{x丨x=m+n√2,mn属于Z},证明任何实数都是A的元素
集合A{x丨x=m+n√2,mn属于Z},证明任何实数都是A的元素
集合A{x丨x=m+n√2,mn属于Z},证明任何实数都是A的元素
（3）当这个实数是无理数 √p+q时,由√p+q=√2（√p+q）/√2,
只要令m=0,n=（√p+q）/√2,满足mn=0,属于Z,
此时√p+q=0+【（√p+q）/√2】×√2=m+n√2,故任意无理数都是A的元素
综上所述,任何实数都是A的元素
注：比如当这个实数是无理数√3+1时,由√3+1=√2（√3+1）/√2,
只要令m=0,n=（√3+1）/√2,满足mn=0,属于Z,
此时√3+1=0+【（√3+1）/√2】×√2=m+n√2,故√3+1这个无理数是A的元素
当n=0时，m取任何实数，都能保证mn=0属于Z，
即x可以取任何实数，即任何实数都是A的元素
题目应该有问题吧，比如实数1/2，能用集合A{x丨x=m+n√2,m，n属于Z}表示吗？
我不怎么会讲！
Z是整数集，包括正整数、0、负整数 3、2、1、0、-1、-2、-3
m、n属于Z，只有三种情况：
大于0、小于0、等于0
代入m+n√2=x无论怎么组合
x属于R
由任何实数包括有理数和无理数，而有理数又包括整数和分数。
（1）当这个实数是整数p时，只要令n=0，由mn属于Z，此时m可以取任意整数p，
故任意整数都可以用m来表示，故任意整数都是A的元素
（2）当这个实数是分数p/q时，只要令n=0，由mn属于Z，此时m可以取任意分数p/q，
此时mn=0，属于Z，故任意分数都可以用m来表示，故任意分数都是A的元素
（3...
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由任何实数包括有理数和无理数，而有理数又包括整数和分数。
（1）当这个实数是整数p时，只要令n=0，由mn属于Z，此时m可以取任意整数p，
故任意整数都可以用m来表示，故任意整数都是A的元素
（2）当这个实数是分数p/q时，只要令n=0，由mn属于Z，此时m可以取任意分数p/q，
此时mn=0，属于Z，故任意分数都可以用m来表示，故任意分数都是A的元素
（3）当这个实数是无理数 √p+q时，由√p+q=√2（√p+q）/√2，
只要令m=0，n=（√p+q）/√2，满足mn=0，属于Z，
此时√p+q=0+【（√p+q）/√2】×√2=m+n√2，故任意无理数都是A的元素
综上所述，任何实数都是A的元素
注：比如当这个实数是无理数√3+1时，由√3+1=√2（√3+1）/√2，
只要令m=0，n=（√3+1）/√2，满足mn=0，属于Z，
此时√3+1=0+【（√3+1）/√2】×√2=m+n√2，故√3+1这个无理数是A的元素
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