函数y=sqrt(x^2+2x+26)+sqrt(x^2-6x+10)的最小值怎么求?思路和分析过程及结果,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/28 15:20:39
函数y=sqrt(x^2+2x+26)+sqrt(x^2-6x+10)的最小值怎么求?思路和分析过程及结果,
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函数y=sqrt(x^2+2x+26)+sqrt(x^2-6x+10)的最小值怎么求?思路和分析过程及结果,
函数y=sqrt(x^2+2x+26)+sqrt(x^2-6x+10)的最小值怎么求?
思路和分析过程及结果,

函数y=sqrt(x^2+2x+26)+sqrt(x^2-6x+10)的最小值怎么求?思路和分析过程及结果,
这是一道数形结合的题目.
x^2+2x+26=(x+1)^2+5^2
x^2-6x+10=(x-3)^2+1^2
所以,本题可以化规为:找出一个X轴上的点,使得这个点到(-1,5)[或者(-1,-5)]和（3,-1）[或者(3,1)]的距离最短.(实际上,这种“或者”虽然并不影响最后的结果,不过把这两个点放置在X轴的两边更加方便解题,楼主可以自己思考一下)
等到把坐标空间以及(-1,5)点和（3,-1）点都画出后,一切就变得非常明了了吧.用一条线段连接这两个点,则此条线段的长度就是所求的最小值了.而此线段与X轴交点的x值就是取最小值时的x取值.
答案：x取7/3时,有最小值2*sqrt(13).