在直角坐标系中,△ABC的顶点A(-2,0),B(2,4),C(5,0)点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得S△ADE=S△BCE?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 18:11:26
![在直角坐标系中,△ABC的顶点A(-2,0),B(2,4),C(5,0)点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得S△ADE=S△BCE?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/5535269-53-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%EF%BC%88-2%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%882%2C4%EF%BC%89%2CC%285%2C0%EF%BC%89%E7%82%B9D%E4%B8%BAy%E8%B4%9F%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%9EBD%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8EE%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9D%E4%BD%BF%E5%BE%97S%E2%96%B3ADE%3DS%E2%96%B3BCE%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9D%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
在直角坐标系中,△ABC的顶点A(-2,0),B(2,4),C(5,0)点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得S△ADE=S△BCE?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
在直角坐标系中,△ABC的顶点A(-2,0),B(2,4),C(5,0)
点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得S△ADE=S△BCE?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
在直角坐标系中,△ABC的顶点A(-2,0),B(2,4),C(5,0)点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得S△ADE=S△BCE?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
不存在,这个需要画图,图我就不给你画了,你在草纸上自己画吧(注,原点按O,做BF⊥X轴于F)
设D(0,a)设经过B,D点的函数解析式为y=kx+b
把B,D点坐标带入得4=2k+b
a=b
解得k=4-a/2 b=a ∴y=4-a/2x+a
∵解析式与X轴交于E,∴把Y=0带入得0=4-a/2x+a,x=-2a/4-a ∴AE=-2a/4-a-(-2)=-2a/4-a+2 ,CE=5-(-2a/4-a)=5+2a/4-a
S△ADE=1/2AE*OD=1/2*(-2a/4-a+2)*a=-a²/4-a
S△BCE=1/2EC*BF=1/2*(5+2a/4-a)*4=10+4a/4-a
∵S△ADE=S△BCE∴-a²/4-a=10+4a/4-a
解得(a+2)²=-6
∴无解 ∴不存在
存在。
设D点坐标为(0,b)(b小于0,直线BD解析式为Y=KX+b,
把B(2,4)代入得,2K+b=4,K=2-b/2。
y=(2-b/2)x+b,当y=0时,(2-b/2)x+b=0,x=2b/(b-4),即E(2b/(b-4),0)。
于是有:[2b/(b-4)+2]*(-b)=[5-2b/(b-4)]*4,解得,b1=-5,b2=4(舍去)
所以...
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存在。
设D点坐标为(0,b)(b小于0,直线BD解析式为Y=KX+b,
把B(2,4)代入得,2K+b=4,K=2-b/2。
y=(2-b/2)x+b,当y=0时,(2-b/2)x+b=0,x=2b/(b-4),即E(2b/(b-4),0)。
于是有:[2b/(b-4)+2]*(-b)=[5-2b/(b-4)]*4,解得,b1=-5,b2=4(舍去)
所以,D(0,-5)。
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