求一道有关整式的数学题!若a=-3,b=25,则a的1999次幂加b的1999次幂末尾数是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 01:27:52
求一道有关整式的数学题!若a=-3,b=25,则a的1999次幂加b的1999次幂末尾数是多少?
求一道有关整式的数学题!
若a=-3,b=25,则a的1999次幂加b的1999次幂末尾数是多少?
求一道有关整式的数学题!若a=-3,b=25,则a的1999次幂加b的1999次幂末尾数是多少?
(-3)的1999次幂是负数
3的1次幂个位是3
3的2次幂个位是9
3的3次幂个位是7
3的4次幂个位是1
3的5次幂个位是3
3的6次幂个位是9
可见个位数是4个一循环
1999÷4余数是3
所以和3次幂一样,个位是7
是负数
所以就是-7
而因为5×5=25,即25的乘幂的个位数总是5
所以个位应该是5-7
不够减,借一位
所以个位数是15-7=8
-3的尾数规律是-3,9,-7,1,25的位数规律就是5;所以尾数应该是-7+5=-2,也就是-2+10=8;所以尾数为8
a的1999次方+b的1999次方
=25^1999-3^1999
=5^1999-3^3
=5^3-27
=125-27
=98
故a的1999次方+b的1999次方的末位数是8
2
0.0
3^1999=3*(9^999)≡3*(-1)^999≡-3 mod 10
(-3)^1999≡3 mod 10
25^1999≡5 mod 10
末尾数是5+3=8
先介绍一个概念:
a≡b (mod n)
表示a、b被n除得的余数相同
再介绍一个很显然的定理:
若a≡b (mod n),且c≡d (mod n)
则ac≡bd (mod n)
下面是原题:
a^4≡81≡1 (mod 10)
所以a^1999≡(a^4)^499*a^3≡1^499*a^3≡-27≡-7 (mod 10)
...
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先介绍一个概念:
a≡b (mod n)
表示a、b被n除得的余数相同
再介绍一个很显然的定理:
若a≡b (mod n),且c≡d (mod n)
则ac≡bd (mod n)
下面是原题:
a^4≡81≡1 (mod 10)
所以a^1999≡(a^4)^499*a^3≡1^499*a^3≡-27≡-7 (mod 10)
而末尾是5的任何整数的任何次幂的末尾数都是5
所以-7+5=-2
因此末尾数为2
收起
a的1次幂末尾数是-3
a的2次幂末尾数是9
a的3次幂末尾数是-7
a的4次幂末尾数是1
a的5次幂末尾数是-3
4组为一个循环
b的1999次幂末尾数是5
1999/4=499余3
所以15-7=8
-3的尾数规律是-3,9,-7,1,25的位数规律就是5;a的1999次幂应该是-7,
b的1999次幂末尾数是5,(-7)+5=-2,需退位。尾数应是10-2=8.