可导函数的导函数一定连续吗

可导函数的导函数一定连续吗
可导函数的导函数一定连续吗

可导函数的导函数一定连续吗
你的这个问题过于笼统
既没有说定义域,也没有限制函数范围!
不过你的意思应该是“可导函数的导函数在原函数的可导定义域内一定连续吗?”
答案是肯定的.
一楼的回答肯定是错误的,因为x=0不在函数定义域内
二楼同样错误,斜率无穷大的点不存在,因为斜率垂直X轴的那个点就是他所说的斜率无穷大的点,这点明显不可取即不在定义域内!
如果你碰到给了函数表达式的题目,可用定义法证明!
如有不懂,Hi我

不一定，比如：y=1/x在定义域内是可导的，它的导数为y'=-1/x^2,但y'=-1/x^2在x=0处不连续。

不一定，可导函数的导函数表示的是可导函数图像上切线的斜率随可导函数横坐标的变化规律。如果图像上一点的斜率无穷大时，导函数就不存在，而接下来的点斜率又存在，这时导函数又存在了，就有个间断点了，所以不连续。

你在证明导数存在的时候，那个定义式
limf(x)-f(a)/x-a的要求只需要左右极限相等，并不一定要导函数连续。

必然连续

哈哈，这个题差点迷惑了我啊。
看上去好像对的，想了半天才发现原来不对。
说不出理论，不过可以举个例子哈。
如y=x的2/3次方。也就是y=x^(2/3).这个式子是连续的，但是它求导后x就不可以等于0。
呵呵。
另外，我看了一些其他人的答案，没有其他意思，就是想提醒一下。
y=1/x这个函数不可以作为例子，因为这个函数的定义域不包括x=0，所...

全部展开

哈哈，这个题差点迷惑了我啊。
看上去好像对的，想了半天才发现原来不对。
说不出理论，不过可以举个例子哈。
如y=x的2/3次方。也就是y=x^(2/3).这个式子是连续的，但是它求导后x就不可以等于0。
呵呵。
另外，我看了一些其他人的答案，没有其他意思，就是想提醒一下。
y=1/x这个函数不可以作为例子，因为这个函数的定义域不包括x=0，所以，他的导函数的定义域必定不取x=0，所以它在x=0处连续不可以作为这个题的反例。

收起

满意答案对二楼的分析不正确，而且答案是不一定连续，，

不一定！
y=1/x,在定义域内都是可导的，但导函数不连续！

可导一定连续，连续不一定可导…

不一定连续 如分段函数也可导 但不连续

这个说法是错误的
可导函数本身是连续的但是导函数就 不一定了

你的问题应该表述为：在某区间(a,b)上处处可导的函数f(x)，它的导函数f'(x)是否在(a,b)连续？
答案是不一定连续。
有个反例：
函数f(x)：
当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);
当x=0时，f(x)=0.
这个函数在(-∞,+∞)处处可导.
导数是f'(x):
当x不等于0时,f'(x)...

全部展开

你的问题应该表述为：在某区间(a,b)上处处可导的函数f(x)，它的导函数f'(x)是否在(a,b)连续？
答案是不一定连续。
有个反例：
函数f(x)：
当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);
当x=0时，f(x)=0.
这个函数在(-∞,+∞)处处可导.
导数是f'(x):
当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0.
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连续.

收起

不一定。函数的导函数是一个新的函数，其连续性要重新判断。

晕
定理
可导一定连续
连续不一定可导

一定，但是连续不一定可导，比如说有尖点。

不一定。
一个简单的例子：
Y={X`2(X>0),-X^2(X<0)

让我们来证明一下。条件1:f(x)是可导函数。结论a:f'(x)一定连续；结论b:f'(x)不一定连续；结论c:f'(x)一定不连续。
从原始定义出发,f(x)在某一点可导的定义是:f(x)在这一点的左右导数存在且相等。f(x)是可导函数即f(x)在定义域内每一点都可导，即条件1等价于下面的结论1
结论1:f'(x)在定义域内每一点的左右极限存在且相等。
而函数连续的定义是...

全部展开

让我们来证明一下。条件1:f(x)是可导函数。结论a:f'(x)一定连续；结论b:f'(x)不一定连续；结论c:f'(x)一定不连续。
从原始定义出发,f(x)在某一点可导的定义是:f(x)在这一点的左右导数存在且相等。f(x)是可导函数即f(x)在定义域内每一点都可导，即条件1等价于下面的结论1
结论1:f'(x)在定义域内每一点的左右极限存在且相等。
而函数连续的定义是:函数在定义域内每一点的左右极限存在且相等。且等于该点的函数值。
由于并没有其他条件说明f'(x)在定义域内每一点的左右极限一定等于(或者一定不等于)它在该点的值，所以f'(x)不一定满足函数连续的定义。
推理过程概括如下：条件1<==>结论1==>[经过排除法]==>结论b
至于结论a的反例；楼上的f(x)=x^2*sin(1/x)就是一个很好的例
子。结论c的反例：f(x)=x。

收起

显然不连续，你可以构造一个不连续的函数，比如[x]，然后积分回去就行了。被积函数只要有定义就行（甚至有时没有定义也能积）
说实话，到了大学你就知道了，导数这方面的反例，只有你想不到的，比如说存在处处连续但处处不可导的函数。书上写的肯定是对的，但书上没写的最好不要自己推广，尤其是自己证不出来的。...

全部展开

显然不连续，你可以构造一个不连续的函数，比如[x]，然后积分回去就行了。被积函数只要有定义就行（甚至有时没有定义也能积）
说实话，到了大学你就知道了，导数这方面的反例，只有你想不到的，比如说存在处处连续但处处不可导的函数。书上写的肯定是对的，但书上没写的最好不要自己推广，尤其是自己证不出来的。

收起

如果你所谓的可导和连续都是指在实数集的话，那么是对的