求方程2x^3-3x+1=0的根的个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 17:54:08
求方程2x^3-3x+1=0的根的个数
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求方程2x^3-3x+1=0的根的个数
求方程2x^3-3x+1=0的根的个数

求方程2x^3-3x+1=0的根的个数
2x^3-3x+1=0
2x³-2x-x+1=0
2x(x²-1)-(x-1)=0
(x-1)[2x(x-1)-1]=0
(x-1)(2x²-2x-1)=0
2(x-1)(x²-x-1/2)=0
2(x-1)[(x-1/2)²-3/4]=0
2(x-1)[x-(1+√3)/2][x-(1-√3)/2]=0
x=1或x=（1+√3）/2或x=1-√3）/2
即：方程2x^3-3x+1=0的根有3个

2x^2-3x+1=(x-1)(2x^2+2x-1)=0
——》x-1=0，2x^2+2x-1=0，
——》x1=2，
x2,3=(-1+-√3)/2，
所以方程有3个实根。

求导。根据单调性做

因式分解得
原式=（2x^2+2x-1）（x-1）=0
那么（2x^2+2x-1）=0或（x-1）=0
所以原式有三个根

变形得 (x-1)(2x² 2x-1)=0
易知有三个
先试根知x＝1，由(x＝1)(2x∧2 mx－n)结合原式可变形

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