向量的乘法怎么算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 21:57:34
向量的乘法怎么算
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向量的乘法怎么算
向量的乘法怎么算

向量的乘法怎么算
很高兴为你解答向量乘法包括
与叉乘.
:横坐标相乘 纵坐标相乘 两个相加.
叉乘:模的乘积乘以夹角的余弦.

【空间向量类推】
设a=(x,y),b=(x',y')。向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。
【相关链接】  
1、向量的加法
  向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
  AB+BC=AC。
  a+b=(x+x',y+y')。
  a+0=0+a=a。
  向量加法的运算律:
  交换律:a+b=b+...

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【空间向量类推】
设a=(x,y),b=(x',y')。向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。
【相关链接】  
1、向量的加法
  向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
  AB+BC=AC。
  a+b=(x+x',y+y')。
  a+0=0+a=a。
  向量加法的运算律:
  交换律:a+b=b+a;
  结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
  
2、向量的减法
  如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0
  AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”
  a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
  
4、数乘向量
  实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
  当λ>0时,λa与a同方向;
  当λ<0时,λa与a反方向;
  当λ=0时,λa=0,方向任意。
  当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
  注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
  当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
  当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
  数与向量的乘法满足下面的运算律
  结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
  向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
  数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
  数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
  
3、向量的的数量积
  定义:两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。
  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣。
  向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。
  向量的数量积的运算率
  a·b=b·a(交换率);
  (a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
  向量的数量积的性质
  a·a=|a|的平方。
  a⊥b 〈=〉a·b=0。
  |a·b|≤|a|·|b|。
  向量的数量积与实数运算的主要不同点
  1、向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2。
  2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c。
  3、|a·b|≠|a|·|b|
  4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。
  
4、向量的向量积
  定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。
  向量的向量积性质:
  ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
  a×a=0。
  a∥b〈=〉a×b=0。
  向量的向量积运算律
  a×b=-b×a;
  (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
  (a+b)×c=a×c+b×c.
  注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。

收起

向量的乘法分为点乘和叉乘
点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。
叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

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向量的乘法分为点乘和叉乘
点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。
叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率,因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。
将向量用坐标表示(三维向量),
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
(i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。

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你是说向量的标量积吧?就是两个向量对应的坐标相乘然后求和就好了。