已知y=-x²+ax+3,当2≤x≤3时,y>0恒成立,求a的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 01:11:22
已知y=-x²+ax+3,当2≤x≤3时,y>0恒成立,求a的取值范围?
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已知y=-x²+ax+3,当2≤x≤3时,y>0恒成立,求a的取值范围?
已知y=-x²+ax+3,当2≤x≤3时,y>0恒成立,求a的取值范围?

已知y=-x²+ax+3,当2≤x≤3时,y>0恒成立,求a的取值范围?
因为y=-x²+ax+3,当2≤x≤3时,y>0恒成立
所以y=-x²+ax+3在[2,3]上的函数值恒大于零
则：f(2)=-2^2+2a+3>0
f(3)=-3^2+3a+3>0
2<=a/[(-2)*(-1)]<=3
解得：4<=a<=6

由于开口向下的抛物线函数是凸的，故要使该函数在某区间内恒大于0 ，只需在区间的两端点处大于0即可。
对于本题，只需将x=2、x=3分别代入抛物线函数，令所得的y值大于0，即可求出a的取值范围

首先声明，本人是高三毕业生，三个月没摸过数学了。做错了不要怪我哈，