∫f(x)dx-xy/2=x²,y=f(x),求f(x),∫f(x)dx是从0积到x

∫f(x)dx-xy/2=x²,y=f(x),求f(x),∫f(x)dx是从0积到x
∫f(x)dx-xy/2=x²,y=f(x),求f(x),
∫f(x)dx是从0积到x

∫f(x)dx-xy/2=x²,y=f(x),求f(x),∫f(x)dx是从0积到x
等式两边对x求导,得到
y - y/2 -x/2 *y'=2x
即
y' -y/x = -4
所以由一阶线性微分方程的公式可以知道,
y=e^(∫1/x dx) *[c - ∫ 4e^(∫ -1/x dx) dx]
显然∫1/x dx=lnx,e^(∫1/x dx)=x,
所以
y= x*(c- ∫4/x dx)=c*x -4x *lnx,C为常数