如何证明四点共面（用空间向量的知识）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:53:12
如何证明四点共面（用空间向量的知识）
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如何证明四点共面（用空间向量的知识）
如何证明四点共面（用空间向量的知识）

如何证明四点共面（用空间向量的知识）
取其中任意两点作向量 取另外两点作向量 证明两向量平行或相交

设4点为：
A(x1,y1,z1)
B(x2,y2,z2)
C(x3,y3,z3)
D(x4,y4,z4)
求出向量AB,BC,CD:
AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
BC=(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
AB=(x4-x3,y4-y3,z4-z3)
如果这3个向量线性相关，说明他们在同一平面内，也就是说...

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设4点为：
A(x1,y1,z1)
B(x2,y2,z2)
C(x3,y3,z3)
D(x4,y4,z4)
求出向量AB,BC,CD:
AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
BC=(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
AB=(x4-x3,y4-y3,z4-z3)
如果这3个向量线性相关，说明他们在同一平面内，也就是说A，B，C，D四点共面。反之则说明4点不共面。
所以，只要考察矩阵：
x2-x1,y2-y1,z2-z1
x3-x2,y3-y2,z3-z2
x4-x3,y4-y3,z4-z3
如果这个矩阵满秩，说明它的行向量线性无关，那么4点不共面。
如果这个矩阵不满秩，说明它的行向量线性相关，那么4点共面。
当然，也能考察这个矩阵的行列式，
如果行列式为0，说明4点共面。
如果行列式不为0，说明4点不共面。
原理和上面是一样的。

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