如图,已知△ABC的面积为S,已知向量AB乘以向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 15:15:40
如图,已知△ABC的面积为S,已知向量AB乘以向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
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如图,已知△ABC的面积为S,已知向量AB乘以向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
如图,已知△ABC的面积为S,已知向量AB乘以向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值

如图,已知△ABC的面积为S,已知向量AB乘以向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
【解】
s=(1/2)|AB|*|BC|sinB=（3/4）|AB|,
∴|BC|sinB=3/2,
∴2=AB*BC=-|AB|*|BC|cosB
将|BC|=3/(2 sinB)代入得
2=(-3/2)|AB|cosB/ sinB,
|AB|=(-4/3)tanB,由此可知∠B为钝角.
由余弦定理,AC^2=|BC|^2+|AB|^2-2|AB||BC| cosB
=9/(2sinB)^2+(16/9)(tanB)^2-2*3/(2sinB)*(-4/3)tanB*cosB
=(9/4)/(sinB)^2+(16/9)(tanB)^2+4
【∵1/(sinB)^2=[(sinB)^2+(cosB)^2]/(sinB)^2
=(sinB)^2/(sinB)^2+(cosB)^2/(sinB)^2
=1+1/(tanB)^2,代入上式】
上式=(9/4)*[ 1+1/(tanB)^2] +(16/9)(tanB)^2+4
=(9/4)/(tanB)^2+(16/9)(tanB)^2+4+9/4……利用基本不等式
≥2√[(9/4)/(tanB)^2*(16/9)(tanB)^2] +4+9/4
=4+4+9/4=41/4.
∴|AC|≥√41/2.
当(9/4)/(tanB)^2=(16/9)(tanB)^2时取到等号.
此时tanB=-3√2/4.

如图,已知△ABC的面积为S,已知向量AB乘以向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值 如图,已知△ABC的面积为S,已知向量AB乘以向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值 如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB*向量BC=2(1)若S属于（1,根号3）,求向量AB与向量BC的夹角a的取值范围；（2）若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值. 如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB·向量BC=2(1).若S属于（1,根号3）,求向量AB与向量BC的夹角a的取值范围；(2).若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值. 1.已知|a|+|b|=1,=60°,m=a+xb,n=a,m⊥n,则x的值为( )a,b,m,n均代表向量2.如图,已知△ABC的面积为S,已知向量AB*向量BC=2若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值第一题的条件我没有打错，不知是否为题目出错。 已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=2,若S=3／4|向量AB|,求|向量AC|的最小值 已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=1,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值 已知△ABC的面积为S,且AB向量.AC向量=2S第一问求角A,第二问若cosB=3分之1,c=2,求△ABC面积S △ABC的三边为a,b,c,已知向量CA·CB=c^2-(a-b)^2,且a+b=2,求三角形面积S的最大值如题 高一平面向量题1.已知三角形ABC面积为S,已知向量AB点积向量BC=2.若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值2.已知|向量a|+|向量b|＝1,向量a,b夹角为60度.向量m＝向量a + x向量b,向量n＝向量a,向量m垂直于向 已知三角形ABC的面积为s,已知向量AB*BC=2,若s=3/4向量AB,求向量AC的最小值 已知,如图（a）,△ABC的周长为l,面积为s,其内切圆圆心为O,半径为r,求证：r=2S已知如图△abc的周长为L,面积为S,内切圆圆心为O,半径为r,1)求证r=2s/L2)已知如图2 △abc中,三点坐标为A(-3,0)B(3,0)C(0,4)若 已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3√3且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为a求a的取值范围! 已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a ​ (1)已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a (1)求a的取值范围(2)求f 急 已知如图△abc的周长为L,面积为S,内切圆圆心为O,半径为r,求证r=2s/L急 已知如图△abc的周长为L,面积为S,内切圆圆心为O,半径为r,1)求证r=2s/L2)已知如图2 △abc中,三点坐标为A(-3,0)B(3,0)C(0,4)若△ab 已知三角形ABC的面积Ｓ满足根号3小于或等于S小于或等于3,且向量AB×向量BC=6,向量AB和向量BC的夹角为a, 已知三角形ABC的面积S=根号3,A=π/3,则向量AB*向量ACRT, 已知三角形ABC的面积为S,且向量bc的平方等于向量ca乘以向量cb加S 1)求B的大小2)