已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0) (1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k); (2)求ab的最小值,并求出此时a与b所成的角的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 22:42:42
![已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0) (1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k); (2)求ab的最小值,并求出此时a与b所成的角的大小](/uploads/image/z/5542974-54-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%28cos%CE%B1%2Csin%CE%B1%29%2Cb%3D%28cos%CE%B2%2Csin%CE%B2%29%2C%E4%B8%94a%2Cb%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%7Cka%2Bb%7C%3D%E2%88%9A3%7Ca-kb%7C%2C%28k%3E0%29+%281%29%E6%B1%82a%E4%B8%8Eb%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E7%A7%AF%E7%94%A8k%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8Ff%28k%29%3B+%282%29%E6%B1%82ab%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%AD%A4%E6%97%B6a%E4%B8%8Eb%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0) (1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k); (2)求ab的最小值,并求出此时a与b所成的角的大小
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0)
(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k);
(2)求ab的最小值,并求出此时a与b所成的角的大小
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0) (1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k); (2)求ab的最小值,并求出此时a与b所成的角的大小
因为输入的原因,下面向量我就用大写字母,角度就用小写字母!
kA+B=(kcosa+cosβ ,ksina+sinβ)
A-kB =(cosa-kcosβ ,sina-ksinβ)
所以
(kcosa+cosβ)² +(ksina +sinβ)² = 3(cosa-kcosβ)² +3(sina-ksinβ)²
化简有:
cosacosβ +sinasinβ = (k² +1)/4k
所以 f(k)=(k² +1)/4k = k/4 + 1/4k
(2)由(1)有
f(k)最小 = 0.5 (均值不等式)
当且仅当 k/4 = 1/4k 即 k =1的时候成立
此时
向量a与向量b的数量积 = 0.5
模的积 = 1
所以 夹角余弦值 = 0.5/1 =0.5
所以夹角 = 60°
已知向量a=(cosα,sinβ),向量b=(cosβ,sinα),0
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),向量a-b等于
已知向量A=(cosa,sina) ,向量B=(cosb,sinb)已知向量A=(cosα,sinα) ,向量B=(cosβ,sinβ),且0
高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosγ,sinγ)已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosγ,sinγ)且3cosα+4cosβ+5cosγ=0, 3sinα+4sinβ+5sinγ=0.(1)求证向量a
已知A(向量A,B同)=(cosα,sinα),B=(cosβ,sinβ)(0
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 若α-β=π/3,求a+2b向量的绝对值
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0
【在线等】已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0
一道向量数学题的解法,已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=______
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=______
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)求a·(a+2b)的取值范围
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且向量a不等于正负向量b,那么向量a+b与向量a-b的夹角的大小
已知向量a向量=(4,3)b向量=(sinα,cosα),且a向量⊥b向量 求tan2α的值
已知向量a=(cosα,sinα)向量b=(cosβ,sinβ)则|a-b|的取值范围为
已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα),若绝对值a+b=根号3,求sinαcosα的值已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα),若绝对值a+b=根号3,求sinαcosα的值
已知向量a=(1,1),向量b={sin(α-π/3),cos(α+π/3)},且向量a∥向量b,求sin²α+2sinαcosα的值.⊙︿⊙