已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=(根号3乘以cosa-sina,cosa+根号3乘sina),向量OP2=(-4sina,4cosa),向量OP3=(1/2*sina,1/2*cosa),其中a属于0到二分之π (1)求向量OP1与向

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 00:40:53
已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=(根号3乘以cosa-sina,cosa+根号3乘sina),向量OP2=(-4sina,4cosa),向量OP3=(1/2*sina,1/2*cosa),其中a属于0到二分之π (1)求向量OP1与向
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已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=(根号3乘以cosa-sina,cosa+根号3乘sina),向量OP2=(-4sina,4cosa),向量OP3=(1/2*sina,1/2*cosa),其中a属于0到二分之π (1)求向量OP1与向
已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=(根号3乘以cosa-sina,cosa+根号3乘
sina),向量OP2=(-4sina,4cosa),向量OP3=(1/2*sina,1/2*cosa),其中a属于0到二分之π
(1)求向量OP1与向量P1P2的夹角
(2)若O、P1、P2、P3四点在同一圆周上,求cos2a的值
希望尽量详细一点!

已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=(根号3乘以cosa-sina,cosa+根号3乘sina),向量OP2=(-4sina,4cosa),向量OP3=(1/2*sina,1/2*cosa),其中a属于0到二分之π (1)求向量OP1与向
(1)设它们的夹角为b,
向量P1P2=向量OP2-向量OP1=(-3sina-根号3*cosa, 3cosa-根号3*sina);
|op1|=【(根号3*cosa-sina)的平方+(cosa+根号3*sina)的平方】开根号=2;
|p1p2|=【(3sina+根号3*cosa)的平方+(3cosa-根号3*sina)的平方】开根号=2*根号3;
①|op1|*|p1p2|*cosb=向量op1 *向量p1p2;由①得4根号3*cosb=0;
因此cosb=0,而且是向量的夹角,因而b∈(0,π),所以,夹角b=90°.
⑵若O、P1、P2、P3四点在同一圆周上,则假设此圆的圆心为(c,d),方程为(x-c)的平方+(y-d)的平方=R的平方;
且此时这四个点同时满足这个圆的方程.
又因为由题跟第一问得知,op1与p1p2的夹角是直角,则可知op2的模是2R,
推出:2R=4,得到R=2;
由题算出|OP3|=1/2;又因为op2是此圆的一条直径,所以△op2p3也是直角三角形,得出
p2p3=【op2的平方-op3的平方】开根号=(根号63)/2;
∵S△op2p3=1/2*op3*p2p3=op2*op3*sin∠p3op2 ;
∴cos∠p3op2sin∠p3op2=(根号63)/16;即cos∠p3op2=(根号193)/16;
又∵向量op3*向量op2=2cos2a=|op2|*|op3|*coscos∠p3op2;
∴cos2a=(根号193)/16
(不知道怎么打数学符号出来,可能看得比较纠结、、、)

16.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是__________ 在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋平面直角坐标系中,p1(1.0),将p0绕原点按逆时针方向旋转60度得到p2,延长Op2到p3使Op3=2倍Op2,再将p3绕原点O按逆时针方 已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=(根号3乘以cosa-sina,cosa+根号3乘sina),向量OP2=(-4sina,4cosa),向量OP3=(1/2*sina,1/2*cosa),其中a属于0到二分之π (1)求向量OP1与向 已知O、P1、P2、P3是直角坐标系平面上的四点,O是坐标原点,且向量OP1=(根号3乘以cosa-sina,cosa+根号3乘sina),向量OP2=(-4sina,4cosa),向量OP3=(1/2*sina,1/2*cosa),其中a属于0到二分之π (1)求向量OP1与向 平面直角坐标系 点P1(-a,b)与P2关于y轴对称,P2与P3关于x轴对称,则P3的坐标是___,这时P1与P3关于_对谢谢啦!快!帮帮忙拉!少打一个字:这时P1与P3关于___对称.谢谢大家! 在平面直角坐标系中,已知点 P0的坐标为(1,0),将点P0 绕原点按逆时针方向旋转 45°得到P1 ,延长 0P1到点P2 ,使OP2=2OP1 ;再将点 P2绕着原点O 按逆时针方向旋转45° 得到点P3 ,延长OP3 到点P4 ,使 OP4= 在直角坐标系中,已知P1的坐标为(1,0)在平面直角坐标系中,已知P1的坐标为(1.0),将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2,延长OP2到点P3,使OP3=2OP2,再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到 在平面直角坐标系中,点P0的坐标是(1,0),将它绕原点逆时针方向旋转60度,得到了P1,延长OP1到P2,使得P2=2P1,再将P2绕着原点按逆时针旋转60度,得到点P3,求点P3的坐标! 在平面直角坐标系中,已知P1坐标(1,0),让其绕原点逆时针转30度得到P2,延长P2到P3,已知三角形ABC是等边三角形,E为BA延长线上一点,D为直线BC上一点,EC=ED,若BC=2,角BEC=15度,求CD的长 上面的题 p1,p2,p3是质数.p1=5,p2•p3=p1+p2+p3即p2•p3=5+p2+p3,求p1+p2+p3=? (2012•无锡)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2).(1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写 对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2).已知O为坐标原点,点P的坐标为(2,-3),则d(O,P)=( )A 2 对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式答 一道很贱的数学题,在平面直角坐标系中,p1(1.0),将其绕原点按逆时针方向旋转30度得到p2,延长Op2到p3使Op3=2倍Op2,再将点p3绕原点O按逆时针方向旋转30度得到p4,延长Op4到p5,使Op5=2倍Op4,如此继续下去 平面直角坐标系中,p0(1.0),将p0绕原点按逆时针方向旋转30度得到p1,延长Op1到p2使Op2=2倍Op1,再将p2绕原点O按逆时针方向旋转30度得到p3,延长Op3到p4使Op4=2倍Op3,继续下去.那么,P2010的坐标为 平面直角坐标系中,p0(1.0),将p0绕原点按逆时针方向旋转30度得到p1,延长Op1到p2使Op2=2倍Op1,再将p2绕原点O按逆时针方向旋转30度得到p3,延长Op3到p4使Op4=2倍Op3,继续下去.求P2004的坐标 在直角平面坐标系中,P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点按逆时针方向旋转30度得到P1,延长OP1到点P2使Op2=2倍Op1,再将p2绕原点O按逆时针方向旋转30度得到p3,延长Op3到p4使Op4=2倍Op3,继续下去.那么求P 一道初中数学题(与旋转有关)平面直角坐标系中,p0(1.0),将p0绕原点按逆时针方向旋转30度得到p1,延长Op1到p2使Op2=2倍Op1,再将p2绕原点O按逆时针方向旋转30度得到p3,延长Op3到p4使Op4=2倍Op3,继续下