直线与抛物线y^2=4x交与不同的两点A,B,且向量OA*向量OB=-4,直线恒过一定点,求坐标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/29 11:55:53

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直线与抛物线y^2=4x交与不同的两点A,B,且向量OA*向量OB=-4,直线恒过一定点,求坐标
直线与抛物线y^2=4x交与不同的两点A,B,且向量OA*向量OB=-4,直线恒过一定点,求坐标

直线与抛物线y^2=4x交与不同的两点A,B,且向量OA*向量OB=-4,直线恒过一定点,求坐标
设A(yA^2/4,yA)、B(yB^2/4,yB).
若直线垂直x轴,则A(yA^2/4,yA)、B(yA^2/4,-yA).
向量OA*向量OB=yA^4/16-yA^2=-4,则yA^2=8,直线方程为x=2.
若直线不垂直x轴,设方程为y=kx+b,则ky^2-4y+4b=0,yAyB=4b/k.
向量OA*向量OB=(yAyB)^2/16+yAyB=(b/k)^2+4b/k=-4,则b/k=-2,b=-2k.
直线方程为：y=k(x-2).
所以直线过定点,其坐标是(2,0).

过定点A（2,0）的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程已知抛物线y^2=4x,过点M（0,2)的直线l与抛物线交与A,B两点,且直线l与x轴交与点C 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F 直线y=2x-4与C交与A.B两点则COSAFB为. 直线与抛物线y^2=4x交与不同的两点A,B,且向量OA*向量OB=-4,直线恒过一定点,求坐标直线y=-9交抛物线y=-x^2与两点A,B,直线y=-16交抛物线y=-x^2与两点D,C,试求四边形ABCD的面积已知抛物线x^2=4y与圆x^2 y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx b和圆相切于已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点（点a在第一象限）（...【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点（点斜率为1的直线L经过抛物线Y^2=4X的焦点,与抛物线交A B两点`求AB的长度请写出步骤``` 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为135度的直线交抛物线与A、B两点,则AB的长是多少过抛物线X^2=1/2Y焦点的直线交抛物线与A,B两点,已知|AB|=9/4求三角形OAB重心的纵坐标过抛物线y²=4x的焦点做斜率=-2的直线交抛物线与A B两点求AB距离如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于B（1,m）、C（2,2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的一直抛物线y=2x^2-4x+m与x轴交于不同的两点A,B,顶点为C已知抛物线y=2x^2-4x+m与x轴交于不同的两点A.B,其顶点是C,点D是抛物线的对称轴与X轴的交点 1.求线段AB的长度（用含有m的式子表示） 2.若直线一道数学题,抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0）；直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,4 圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2)求[AB]+[BC]的最小值平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点如果：向量OA乘向量OB=-4,证明直线L必过一