已知向量a=(1,0)向量b=(0,1),求使向量a+kb与向量b+ka的夹角为锐角的k的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 13:11:28
已知向量a=(1,0)向量b=(0,1),求使向量a+kb与向量b+ka的夹角为锐角的k的取值范围
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已知向量a=(1,0)向量b=(0,1),求使向量a+kb与向量b+ka的夹角为锐角的k的取值范围
已知向量a=(1,0)向量b=(0,1),求使向量a+kb与向量b+ka的夹角为锐角的k的取值范围

已知向量a=(1,0)向量b=(0,1),求使向量a+kb与向量b+ka的夹角为锐角的k的取值范围
a+kb=(1,0)+(0,k)=(1,k)
b+ka=(o,1)+(k,0)=(k,1)
a+kb与b+ka的夹角为锐角,则两向量的夹角大于0度小于90度,两向量介于相交和垂直之间
相交即平行,则 1/k=k/1 解得k=正负1 当k=负1时两向量为180度 舍去 得k=1
垂直时 k×1+1×k=0 解得k=0
综上所述 k属于(0,1)时 向量a+kb与向量b+aka的夹角为锐角

k>-1

a+kb=(1,k) |a+kb|=根号（1+k²）
b+ka=(k,1) |b+ka|=根号（1+k²）
设夹角为T
cosT=(a+kb)(b+ka)/(|b+ka||a+kb|)=(k+k)/(1+k²)=2k/(1+k²)
所以，2k>0时，cosT>0, T为锐角
2k<0...

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a+kb=(1,k) |a+kb|=根号（1+k²）
b+ka=(k,1) |b+ka|=根号（1+k²）
设夹角为T
cosT=(a+kb)(b+ka)/(|b+ka||a+kb|)=(k+k)/(1+k²)=2k/(1+k²)
所以，2k>0时，cosT>0, T为锐角
2k<0时，cosT<0,T为钝角
K=0时，T为直角
k属于(0，无穷），则夹角为锐角
楼上试试k=2

收起

(a kb)*(ka b)

已知平面向量a,b满足条件 向量a+向量b=(1,0),向量a-向量b=(-1,2),则向量a×向量b等于多少 已知向量a²=1,向量b²=2,(向量a-向量b)*向量a=0,则向量a与向量b的夹角为 已知向量a+向量b=(-1,-2,3),向量a-向量b=（1,0,1）,则向量a=?向量b=? 已知向量a=(2,-1,-2) 向量b=(0,-1,4)求向量a+向量b 向量a-向量b 向量a*向量b 2向量a*（-向量b） （向量a+向量b）（向量a-向量b） 已知向量a=(2,-3,1),向量b=(2,0,3),向量c=(0,0,2),求(1)向量a*（向量b+向量c） (2)向量a+6*向量b-8*向量c 已知向量a+向量b+向量c=向量0,向量a-向量b⊥向量c,向量a⊥向量b,IaI=1,求IaI+IbI+IcI求IaI的平方+IbI的平方+IcI的平方？ 已知向量a=(1,1/2,向量b=(0,-1/2),向量c=向量a+kb,向量d=向量a-向量b,向量c与向量d夹角为45度,k=? 已知向量a=（1,根号3）,向量b（-1,0）,则|向量a+2向量b|=? 已知|向量a|=|向量b|=1,向量a*向量b=0,且向量a+向量b与k向量a-向量b垂直,求实数k的值.（要有过程的） 已知向量a=(1,2),向量b(-2,3)求(向量a+向量b)×(向量a+向量b) 设向量a,向量b满足|向量a|=1,|向量a-向量b|=根号3,向量a*(向量a-向量b)=向量0,则|2向量a+向量b|=（ ）.求详解,要步骤.谢谢. 已知向量a,向量吧,在什么条件下,下列式子成立（1）|向量a+向量b|>|向量a-向量b|（2）|向量a+向量b|=|向量a-向量b|（3）|向量a+向量b| 已知向量a,b,x,y满足a向量的模=b向量的模=1,a向量×b向量=0,且a向量=－x向量+y向量,b向量=2x向量－y向量,则x向量的模+y向量的模等于 向量内积填空题,1.已知向量a=（2,1）,向量b=（1,3）,则向量a乘向量b=( )2.已知| 向量a |=3,| 向量b |=4,则（向量a-向量b）乘（向量a+向量b）=（ ）3.已知向量a=（2,6）,向量b=（9,Y）,若向量a乘向量b=0, 求解：已知向量A=（2,1）,向量B=（-1,K）,向量A*(向量2A－向量B）=0,在K=? 向量 (12 20:5:24)已知向量a,b,c满足：向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,|b|=2,|c|=√2,则2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c的值等于? |向量a+向量b|=|向量a-向量b|,则向量a*向量b=0, 已知向量a,b满足向量a点乘向量b=0,向量a的模=1,向量b的模=2则(2向量a-向量b)的模=?