在等边三角形ABC中AB=4,D是AB的中点,过D作射线DE、DF,使角EDF=60度,射线DF与AC边于F射线DE与BC延长线E设CF=X,EF=Y求Y与X的函数解析式和定义域求高手们注意图形,要点写清楚点,最好明天前解决

在等边三角形ABC中AB=4,D是AB的中点,过D作射线DE、DF,使角EDF=60度,射线DF与AC边于F射线DE与BC延长线E设CF=X,EF=Y求Y与X的函数解析式和定义域求高手们注意图形,要点写清楚点,最好明天前解决
在等边三角形ABC中AB=4,D是AB的中点,过D作射线DE、DF,使角EDF=60度,射线DF与AC边于F射线DE与BC延长线E
设CF=X,EF=Y求Y与X的函数解析式和定义域
求高手们注意图形,要点写清楚点,最好明天前解决

在等边三角形ABC中AB=4,D是AB的中点,过D作射线DE、DF,使角EDF=60度,射线DF与AC边于F射线DE与BC延长线E设CF=X,EF=Y求Y与X的函数解析式和定义域求高手们注意图形,要点写清楚点,最好明天前解决
易证△ADF与△DEF相似
可得EF/FD=FD/AF FD^2=AE*AF
由 AF=4-X 故 FD^2=Y(4-X)
在三角形AFD中用余弦定理：
DF^2＝AD^2＋AF^2－2AD*AFcos∠A
＝4＋（4－x）^2－2*2（4－x）cos60°,
＝x^2－6x＋12.
∴ Y=(X^2-6X+12) / (4-X)
定义域 4>x>3
E、C不重合 故X不小于3；
F、A不重合 故x不大于4.
希望对你有所帮助,祝你学习进步1

过F作FG∥AB交AB于G，连结DG。

∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC、∠A＝∠B＝∠ACB＝60°。

∵FG∥AB，∴∠FGE＝∠B＝60°，∴△EFG是等边三角形，∴CF＝CG＝FG。

由AC＝BC、CF＝CG，得：AC－CF＝BC－CG，∴AF＝BG。

由AF＝BG、AD＝BD、∠A＝∠B，得：△ADF≌△BDG，∴DF＝DG，

∴容易得出：cos∠DGF＝（1/2）FG/DF＝（1/2）CF/DF。

∵∠EDF＝60°、∠FGE＝60°，∴∠EDF＝∠FGE，∴D、G、E、F共圆，∴∠DGF＝∠DEF。

∴cos∠DEF＝（1/2）CF/DF。······①

在△DEF中，由正弦定理，有：DF/sin∠DEF＝EF/sin∠EDF，

∴sin∠DEF＝（DF/EF）sin∠EDF＝（DF/EF）sin60°＝（√3/2）（DF/EF）。······②

由①、②，得：［（1/2）CF/DF］^2＋［（√3/2）（DF/EF）］^2＝1。

∴x^2/（4DF^2）＋（3DF^2/（4y^2）＝1，　∴x^2y^2＋3DF^4＝4DF^2y^2，

∴（4DF^2－x^2）y^2＝3DF^4。······③

在△ADF中，AF＝AC－CF＝4－x，再由余弦定理，有：

DF^2＝AD^2＋AF^2－2AD×AFcos∠A＝4＋（4－x）^2－2×2（4－x）cos60°，

＝4＋16－8x＋x^2－8＋2x＝x^2－6x＋12。

∴4DF^2－x^2＝4x^2－24x＋48－x^2＝3x^2－24x＋48＝3（x^2－8x＋16）＝3（4－x）^2。

将DF^2＝x^2－6x＋12、　4DF^2－x^2＝3（4－x）^2 代入③中，得：

3（4－x）^2 y^2＝3（x^2－6x＋12）^2，　∴（4－x）^2 y^2＝（x^2－6x＋12）^2。

显然AF＝4－x＞0，　又x^2－6x＋12＝（x－3）^2＋3＞0，

∴（4－x）y＝x^2－6x＋12，

∴y＝（x^2－6x＋12）/（4－x）。

∵E在BC的延长线上，∴E、C不能重合。

而当E、C重合时，容易得出DE＝DC＝（√3/2）AB＝2√3。

此时∠DEF＝∠DCF＝30°，∴此时DF＝√3，∴此时EF＝CF＝√3DF＝3。

很明显，当E往BC的延长线方向移动时，F就往A的方向移动。

∴当E在BC的延长线上时，CF＞3。　自然，CF是不能够大于AC的，∴CF＜4。

即：x的取值范围是（3，4）。

综上所述，得：满足条件的解析式是y＝（x^2－6x＋12）/（4－x），且定义域为（3，4）。

（3）
过点F作FH⊥AB，垂足为H。
求出AF=4-X，
得出AH=2-0.5X，FH=2根号3-0.5根号3X，
得出DH=0.5X。
由△AFD∽△DFE，
得AF*EF=DF平方。
得AF*EF=FH平方+DH平方。
把X，Y代入求出解析式即可。
（0＜X＜1）

在三角形BFD中，用余弦定理，用X表示出DF.DF^2=X^2+6X+12
因为B＝60度，所以角BDF＋角BFD＝120度；角EDF＝60度，所以角BDF＋角ADE＝120度
所以角ADE＝角DFB又角A＝B＝60度，所以三角形ADE相似于三角形BFD
所以DE:DA=DF:FB,又AD＝DB，所以DE：DB＝DF：FB
而角B＝角EDF＝60度
所以三角...

全部展开

在三角形BFD中，用余弦定理，用X表示出DF.DF^2=X^2+6X+12
因为B＝60度，所以角BDF＋角BFD＝120度；角EDF＝60度，所以角BDF＋角ADE＝120度
所以角ADE＝角DFB又角A＝B＝60度，所以三角形ADE相似于三角形BFD
所以DE:DA=DF:FB,又AD＝DB，所以DE：DB＝DF：FB
而角B＝角EDF＝60度
所以三角形EDF相似于三角形DBF
所以EF：DF＝DF：BF，即DF^2=FE*FB
代入，得Y=X+2+4/(X+4)

收起

在三角形BED中，用余弦定理，用X表示出DE.DE^2=X^2+6X+12
因为B＝60度，所以角BDE＋角BED＝120度；角EDF＝60度，所以角BDE＋角ADF＝120度
所以角ADF＝角DEB又角A＝B＝60度，所以三角形ADF相似于三角形BED
所以DF:DA=DE:EB,又AD＝DB，所以DF：DB＝DE：EB
而角B＝角EDF＝60度
所以三角...

全部展开

在三角形BED中，用余弦定理，用X表示出DE.DE^2=X^2+6X+12
因为B＝60度，所以角BDE＋角BED＝120度；角EDF＝60度，所以角BDE＋角ADF＝120度
所以角ADF＝角DEB又角A＝B＝60度，所以三角形ADF相似于三角形BED
所以DF:DA=DE:EB,又AD＝DB，所以DF：DB＝DE：EB
而角B＝角EDF＝60度
所以三角形FDE相似于三角形DBE
所以EF：DE＝DE：BE，即DE^2=FE*EB
代入，得Y=X+2+4/(X+4)

收起