已知z是复数,z+2i、z/2-i均为实数,且复数(z+ai)²在复平面上对应的点第一象限,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 02:48:38
已知z是复数,z+2i、z/2-i均为实数,且复数(z+ai)²在复平面上对应的点第一象限,求实数a的取值范围.
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已知z是复数,z+2i、z/2-i均为实数,且复数(z+ai)²在复平面上对应的点第一象限,求实数a的取值范围.
已知z是复数,z+2i、z/2-i均为实数,且复数(z+ai)²在复平面上对应的点第一象限,求实数a的取值范围.

已知z是复数,z+2i、z/2-i均为实数,且复数(z+ai)²在复平面上对应的点第一象限,求实数a的取值范围.
设z+2i=m,则:z=m-2i
(m-2i)/(2-i)为实数,显然m=4
∴z=4-2i
(z+ai)²=[4+(a-2)i]²
=16-(a-2)²+8(a-2)i
=-a²+4a+12+8(a-2)i
在第一象限,则:
-a²+4a+12>0,8(a-2)>0
解得:2