六边形ABCD,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求周长 .并且求最后改完的图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/07 20:50:53
六边形ABCD,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求周长 .并且求最后改完的图
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六边形ABCD,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求周长 .并且求最后改完的图
六边形ABCD,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求周长 .并且求最后改完的图

六边形ABCD,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求周长 .并且求最后改完的图
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=(6-2)×180&ordm;=720&ordm;
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=720&ordm;/6=120&ordm;
在依次作AB=1,∠ABC=120&ordm;,BC=3,∠BCD=120&ordm;,CD=3,∠CDE=120&ordm;,DE=2的基础上,作∠BAF=120&ordm;,∠DEF=120&ordm;,AF与EF相交于F,即可完成六边形作图.
下面求其周长：作CG//AB交AF于G,作FH//CG交CD于H,连接BD
显然∠CBD=∠CDB=30&ordm;,∴AB⊥BD,DE⊥BD,∴AB//DE,故FH//DE
梯形ABCG中,∠A=∠B,∴ABCG是等腰梯形,故AG=BC,同时,∠BCG=∠AGC=60&ordm;
∴∠GCH=60&ordm;=∠AGC,∴CD//AF,从而GF=CH
同理,在梯形EDHF中可得EF=CD
∴AF+FE=AG+GF+FE=BC+CD=6
六边形的周长=AB+BC+CD+DE+EF+FA=1+3+3+2+6=15

六边形内角和是720°

六个角相等，则都等于120°

先画一个边长为1的正六边形（蓝色区域）

按比例延长边长

保证：对边平行、角是120°

最后画出来（红线边的六边形）

周长1+3+3+2+2+4=15