正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:07:44
正方体ABCD-A
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正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为?
正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为?

正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为?
设该正方体的棱长为a.
由已知,△A"BC为Rt△,且A"C = √3 a ,A"B = √2 a ,BC = a,∠A"BC = 90°.
取 AC的中点O,
连BO,则 BO ⊥ AC.
而平面ABCD ⊥ 平面 A"CA ,这两面的交线为AC, 且 点B在平面 ABCD 内,
∴ 点B在平面A"CA 内的射影为点O.
∴ △A"BC 在 平面 A"CA 内的射影为 △A"OC.
∴ 若设二面角B-A"C-A的大小x,
则有（△A"BC的面积）× cosx = （△A"OC的面积）
∵ △A"BC 的面积S1 = （1/2）× A" B × BC
= （1/2）× （√2 a） × a
= (√2 / 2 ) a的平方

又 ∵ △A"OC 的面积S2 = （1/2）× A" A × OC
= （1/2） × a ×（√2/2 a）
= (√2 / 4 ) a的平方

∴ cosx = S2 / S1
= [ (√2 / 4 ) a的平方 ] / [ (√2 / 2 ) a的平方 ]
= 1 / 2
∴ x = 60° 或 π / 3 .

在正方体ABCD-A'B'c‘D'中,求证：面ACC'A'⊥面A'BD 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求B'D与面ACD'所成的角的大小 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,异面直线AC与B`C`所成的角等于 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,AC与面BB'C'C所成的角是多少? 正方体ABCD－A'B'C'D'中P,Q分别是正方形AA'D'D,A'B'C'D'的中心.求证PQ//面AA'B'B 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证面ACC'A'垂直面A'BD 正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F分别是AB,AA'中点,求证ECD'F四点共面  正方体ABCD-A'B'C'D'中,与对角线AC'异面的棱有几条? 为什么是6条 在正方体ABCD-A'B’C'D‘中,写出分别与AB,BC异面的直线 如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABC'D'与正方体的其他各个面所成二面角的大小分别是多少! 急…如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABC'D'与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是多少? 正方体ABCD-A＇B＇C＇D＇中,平面ABC＇D＇与正方体的各个面所成二面角的大小分别是多少? 正方体ABCD—A'B'C'D'中,异面直线B'C与C'D所成的角大小为 怎样证明正方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线A'C'垂直于对角面DBD'B',能否不用向量的方法. 如图：正方体ABCD-A'B'C'D'中 （1）A'C'与面BB'C'C所成的角(2)A'C'与面ABC'D'所成的角求过程! 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,异面直线BD与A'C'所成的角为多少度