作业帮已知{an}是等比数列,公比q>1,其前n项和为Sn,且S3/a2=7/2,a4=4,数列{bn}满足bn=1/(n+log2a(n+1))1,求数列{an},{bn}的通项公式2,设数列{bn*b(n+1)}的前n项和为Tn,求证：1/3≤Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:39:05
已知{an}是等比数列,公比q>1,其前n项和为Sn,且S3/a2=7/2,a4=4,数列{bn}满足bn=1/(n+log2a(n+1))1,求数列{an},{bn}的通项公式2,设数列{bn*b(n+1)}的前n项和为Tn,求证：1/3≤Tn
已知{an}是等比数列,公比q>1,其前n项和为Sn,且S3/a2=7/2,a4=4,数列{bn}满足bn=1/(n+log2a(n+1))
1,求数列{an},{bn}的通项公式
2,设数列{bn*b(n+1)}的前n项和为Tn,求证：1/3≤Tn
已知{an}是等比数列,公比q>1,其前n项和为Sn,且S3/a2=7/2,a4=4,数列{bn}满足bn=1/(n+log2a(n+1))1,求数列{an},{bn}的通项公式2,设数列{bn*b(n+1)}的前n项和为Tn,求证：1/3≤Tn
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{an}是等比数列
S3/a2=7/2,a4=4
∴(a1+a1q+a1q²)/(a1q)=7/2 ①
a1q³=4 ②
①==> 2q²-5q+2=0 ==>q=2或q=1/2
∵q>1 ∴q=2 代入② ：a1=1/2
∴an=1/2*2^(n-1)=2^(n-2)
bn=1/(n+log₂a(n+1))=1/(2n-1)
2
bn*b(n+1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴Tn=1/2[1-1/3+1/3-15+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
∵1/(2n-1)>0 ∴1-1/(2n+1)
an为2^(n减2）
依题设，得 S3/a2=(a1+a2+a3)/2=7/2 即 a1+a3=5a2/2
由{an}为等比数列，得 a1*a3=a2² 且 公比q>1，a4=4
∴ a1=1/2，q=2 故 an=2^(n-2)(n∈N+...
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依题设，得 S3/a2=(a1+a2+a3)/2=7/2 即 a1+a3=5a2/2
由{an}为等比数列，得 a1*a3=a2² 且 公比q>1，a4=4
∴ a1=1/2，q=2 故 an=2^(n-2)(n∈N+)
数列{bn}满足bn=1/(n+log2a(n+1))=1/(n+n-1)=1/(2n-1)(n∈N+)
证明：bn*b(n+1)=1/(2n-1)*1/(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2=(bn-b(n+1))/2
∴ b1=1,Tn=(b1-b2)/2+(b2-b3)/2+…+(bn-b(n+1))/2=(b1-b(n+1))/2
而 b1-b(n+1)=1-1/(2n+1)在n≥1时是单调递增的，且b1-b(n+1)＜1
故 1/3≤Tn<1/2(n∈N+)
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