在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.(1) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,取BC的中点M(如图1)则OM、AD之间有何确定的关系?②若将△OCD绕O旋转(如图1-1、1-2、1-3)则①的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 09:55:19
![在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.(1) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,取BC的中点M(如图1)则OM、AD之间有何确定的关系?②若将△OCD绕O旋转(如图1-1、1-2、1-3)则①的结论](/uploads/image/z/5552489-65-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3OAB%2C%E2%96%B3OCD%E4%B8%AD%26%2357353%3BOA%3DOB%2COC%3DOD%2C%E2%88%A0AOB%3D%E2%88%A0COD%3D90%C2%B0%2C%E8%BF%9EAC%2CBD.%281%29+%E2%91%A0%E8%8B%A5O%E3%80%81C%E3%80%81A%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9EAD%E3%80%81BC%2C%E5%8F%96BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%89%E5%88%99OM%E3%80%81AD%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%89%E4%BD%95%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E2%91%A1%E8%8B%A5%E5%B0%86%E2%96%B3OCD%E7%BB%95O%E6%97%8B%E8%BD%AC%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE1-1%E3%80%811-2%E3%80%811-3%EF%BC%89%E5%88%99%E2%91%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA)
在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.(1) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,取BC的中点M(如图1)则OM、AD之间有何确定的关系?②若将△OCD绕O旋转(如图1-1、1-2、1-3)则①的结论
在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.
(1) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,取BC的中点M(如图1)则OM、AD之间有何确定的关系?
②若将△OCD绕O旋转(如图1-1、1-2、1-3)则①的结论是否变化)加以证明.
(2) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BCAC取BC、AD的中点M、N(如图2)则MN、AC之间有何确定的关系?
②若将△OCD绕O旋转(如图2-1、2-2)则①的结论是否变化,加以证明.
在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.(1) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,取BC的中点M(如图1)则OM、AD之间有何确定的关系?②若将△OCD绕O旋转(如图1-1、1-2、1-3)则①的结论
(1).①
证:O、C、A在一条直线上,在△BOC中,∠COB=∠AOB=90°,M为斜边BC的中点,则必有:
BC=2OM;
又已知OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,故△AOD≌△BOC,从而有:
AD=BC;
故:AD=2OM.
(1).②若将△OCD绕O旋转,仍然有△AOD≌△BOC,AD=BC;
但在△BOC中,∠COB是变化的,
当∠COB为直角时,有BC=2OM;
当∠COB为锐角时,有BC2OM.
(2).①
证:连CD,取CD的中点K,连MK、NK,
OA=OB,OC=OD,故AC=OA-OC=OB-OD=BD,
M、N、K 分别为BC、AD、CD中点,则
2MK=BD,MK//BD,
2NK=AC,NK//AC,
∠AOB=90°,即AC⊥BD,
从而有MK=NK,MK⊥NK,
即MNK为等腰直角三角形,
则MN=√2NK=√2/2AC,即:AC=√2MN.