如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点(1)证明:DE⊥平面A1AE;(2)证明:BM//平面A1ED最省事的办法做.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 06:02:11
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点(1)证明:DE⊥平面A1AE;(2)证明:BM//平面A1ED最省事的办法做.
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点
(1)证明:DE⊥平面A1AE;
(2)证明:BM//平面A1ED
最省事的办法做.
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点(1)证明:DE⊥平面A1AE;(2)证明:BM//平面A1ED最省事的办法做.
证明:(1)在△AED中,AE=DE=√2,AD=2,
∴AE⊥DE.
∵A1A⊥平面ABCD,
∴A1A⊥DE,
∴DE⊥平面A1AE.
(2) 设AD的中点为N,连结MN、BN.
在△A1AD中,AM=MA1,AN=ND,∴MN∥A1D,
∵BE∥ND且BE=ND,
∴四边形BEDN是平行四边形,
∴BN∥ED,
∴平面BMN∥平面A1ED,
∴BM∥平面A1ED.
1)据题意可知:BA=BE=CE=CD=1
∴∠AEB=∠CED=45°
∴∠AED=90°,∴DE⊥AE
A1E=2,ED=√2,A1D=√6
∴A1E²+ED²=A1D²
∴△A1ED为Rt△,
∴DE⊥A1E
A1E∩AE于E
∴DE⊥面AA1E
2)作DD1中点N,连接MN,交A1D于F,...
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1)据题意可知:BA=BE=CE=CD=1
∴∠AEB=∠CED=45°
∴∠AED=90°,∴DE⊥AE
A1E=2,ED=√2,A1D=√6
∴A1E²+ED²=A1D²
∴△A1ED为Rt△,
∴DE⊥A1E
A1E∩AE于E
∴DE⊥面AA1E
2)作DD1中点N,连接MN,交A1D于F,连接CN、EF
易证MF∥AD,MF=AD/2=1,
∴MF∥BE,MF=BE
∴BMFE是平行四边形
∴BM∥EF
∵EF包含于面A1ED
∴BM∥面EFG
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