在三角形ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA,PC为邻边做平行四边形APCD,AC与PD相交于点E已知∠ABC=∠AEP(o°<α<90°).EEO(1)求证∠EAP=∠EPA(2)平行四边形APCD是否为矩形?请说明理由.(3)若F为BC中点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 03:35:28
![在三角形ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA,PC为邻边做平行四边形APCD,AC与PD相交于点E已知∠ABC=∠AEP(o°<α<90°).EEO(1)求证∠EAP=∠EPA(2)平行四边形APCD是否为矩形?请说明理由.(3)若F为BC中点,](/uploads/image/z/5553695-47-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DBC%2CP%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CP%2C%E4%BB%A5PA%2CPC%E4%B8%BA%E9%82%BB%E8%BE%B9%E5%81%9A%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2APCD%2CAC%E4%B8%8EPD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0AEP%28o%C2%B0%EF%BC%9C%CE%B1%EF%BC%9C90%C2%B0%29.EEO%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%A0EAP%3D%E2%88%A0EPA%282%29%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2APCD%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%283%29%E8%8B%A5F%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C)
在三角形ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA,PC为邻边做平行四边形APCD,AC与PD相交于点E已知∠ABC=∠AEP(o°<α<90°).EEO(1)求证∠EAP=∠EPA(2)平行四边形APCD是否为矩形?请说明理由.(3)若F为BC中点,
在三角形ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA,PC为邻边做平行四边形APCD,AC与PD相交于点E
已知∠ABC=∠AEP(o°<α<90°).EEO
(1)求证∠EAP=∠EPA
(2)平行四边形APCD是否为矩形?请说明理由.
(3)若F为BC中点,连接EP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.
在三角形ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA,PC为邻边做平行四边形APCD,AC与PD相交于点E已知∠ABC=∠AEP(o°<α<90°).EEO(1)求证∠EAP=∠EPA(2)平行四边形APCD是否为矩形?请说明理由.(3)若F为BC中点,
证明:(1)在△ABC和△AEP中,
∵∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP,
∴∠ACB=∠APE,
在△ABC中,AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠EPA=∠EAP.
(2)答:APCD是矩形.
∵四边形APCD是平行四边形,
∴AC=2EA,PD=2EP,
∵由(1)知∠EPA=∠EAP,
∴EA=EP,
则AC=PD,
APCD是矩形.
(3)答:EM=EN.
∵EA=EP,
∴∠EPA=90°- 1/2α,
∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-(90°- 1/2α)=90°+ 1/2α,
由(2)知∠CPB=90°,F是BC的中点,
∴FP=FB,
∴∠FPB=∠ABC=α,
∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°- 1/2α+α=90°+ 1/2α,
∴∠EAM=∠EPN,
∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,
∴∠AEP=∠MEN,
∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN即∠MEA=∠NEP,
∴△EAM≌△EPN,
∴EM=EN.
证明:(1)在△ABC和△AEP中,
∵∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP,
∴∠ACB=∠APE,
在△ABC中,AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠EPA=∠EAP.
(2)答:平行四边形APCD是矩形.
∵四边形APCD是平行四边形,
∴AC=2EA,PD=2EP,
∵由(1)知∠EPA=∠EAP,
∴...
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证明:(1)在△ABC和△AEP中,
∵∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP,
∴∠ACB=∠APE,
在△ABC中,AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠EPA=∠EAP.
(2)答:平行四边形APCD是矩形.
∵四边形APCD是平行四边形,
∴AC=2EA,PD=2EP,
∵由(1)知∠EPA=∠EAP,
∴EA=EP,
则AC=PD,
∴?APCD是矩形.
(3)答:EM=EN.
∵EA=EP,
∴∠EPA=90°- 1/2α,
∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-(90°- 1/2α)=90°+ 1/2α,
由(2)知∠CPB=90°,F是BC的中点,
∴FP=FB,
∴∠FPB=∠ABC=α,
∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°- 1/2α+α=90°+ 1/2α,
∴∠EAM=∠EPN,
∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,
∴∠AEP=∠MEN,
∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN即∠MEA=∠NEP,
∴△EAM≌△EPN,
∴EM=EN.
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