作业帮等边三角形ABC中,点E是AB上一点,点D在CB延长线上,ED=EC,过点E作EF平行BC,交AC于点F.1.说明BD=AE2.如果点E在直线AB上,点D在直线BC上,三角形ABC的边长为1,AE=2,求CD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 04:43:55
等边三角形ABC中,点E是AB上一点,点D在CB延长线上,ED=EC,过点E作EF平行BC,交AC于点F.1.说明BD=AE2.如果点E在直线AB上,点D在直线BC上,三角形ABC的边长为1,AE=2,求CD的长.
等边三角形ABC中,点E是AB上一点,点D在CB延长线上,ED=EC,过点E作EF平行BC,交AC于点F.1.说明BD=AE
2.如果点E在直线AB上,点D在直线BC上,三角形ABC的边长为1,AE=2,求CD的长.
等边三角形ABC中,点E是AB上一点,点D在CB延长线上,ED=EC,过点E作EF平行BC,交AC于点F.1.说明BD=AE2.如果点E在直线AB上,点D在直线BC上,三角形ABC的边长为1,AE=2,求CD的长.
1,证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角A=角ABC=角ACB=60度
因为EF平行BC
所以AE/AB=AF/AC
所以AE=AF
所以三角形AEF是等边三角形
所以AE=EF
BE=CF
角FEC=角ECD
角EFC+角ACB=180度
所以角EFC=120度
因为角ABC+角DBE=180度
所以角DBE=120度
所以角DBE=角EFC=120度
因为ED=EC
所以角EDC=角ECD
所以角EDC=角CEF
所以三角形EDB和三角形EFC全等（AAS)
所以EF=BD
所以BD=AE
连BF，角FBC=角EDB，BF平行于DE，有EF平行于CD，所以BD=EF，三角形AEF为等边，所以BD=AE。
求EC=根号3 CD=3
证明三角形EBD全等于三角形EFC，
全等的三个条件分别为：
1、ED=EC（已知）
2、EB=FC
3、角DEB=角FCE
第二问问的不清楚，解答不了
在BC上截取BQ=BE,连结EQ, ∵<EBQ=60°, ∴△EBQ是正△, ∴BE=EQ, ∴<EBQ=<EQB=60°, ∴二外角,<DBE=<CQE=120°, ∵DE=EC, ∴<EDB=<ECQ, ∴180°-<EDB-120°=180°-<ECQ-120°, ∴<DEB=<CEQ, ∴△DBE≌△CQE,(SAS), ∴BD=CQ, ∵AB=BC,BE=BQ, ∴AB-BE=BC-BQ, ∴AE=CQ, ∴BD=AE. 2、∵AE=2，AB=1， ∴E在AB的延长线上，BE=AE-AB=1， 同样在CB的延长线上截取BQ=BE=1， ∵〈QBE=〈ABC=60°，（对顶角相等） ∴△EQB是正△， ∴QE=BE， ∴〈DQE=120°， 〈EBC=120°， ∴〈DQE=〈CBE， ∵DE=CE， ∴〈EDQ=〈ECB， ∴〈DEQ=〈CEB， ∴△DQE≌△CBE， ∴DQ=BC=1， ∴CD=DQ+BQ+BC=1+1+1=3。 