作业帮如图p为正方形ABCD内一点若pA=a,PB=2a,PC=3a(a>0) 求(1)角APB=?(2)正形边长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:56:07
如图p为正方形ABCD内一点若pA=a,PB=2a,PC=3a(a>0) 求(1)角APB=?(2)正形边长
如图p为正方形ABCD内一点若pA=a,PB=2a,PC=3a(a>0) 求(1)角APB=?(2)正形边长
如图p为正方形ABCD内一点若pA=a,PB=2a,PC=3a(a>0) 求(1)角APB=?(2)正形边长
分析,
设边长为x,∠ABP=y,
根据余弦定理,
cosy=[(2a)²+x²-a²]/(2*2a*x)
=(3a²+x²)/(4ax)
siny=cos(π/2-y)=[(2a)²+x²-(3a)²]/(2*2ax)
=(x²-5x²)/(4ax)
另外,cos²y+sin²y=1
∴x^4-10a²x²+17a^4
解出,x²=(5-2√2)*a²或(5+2√2)*a²
cos∠APB=(5a²-x²)/(4a²)
当x²=(5-2√2)a²时,2x²=(10-4√2)a²
（图形上传达上限，见谅！）
（1）将△PBC绕点B逆时针旋转90°得△P'BA，
∴P'B=PB=2a, P'A=PC=3a, ∠P'BP=90°，
∴P‘P²=8a²，∠P'PB=45°
∴P'P²+AP²=P'A²，
∴∠APP'=90°，
∴∠APB=135°
（2）作...
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（图形上传达上限，见谅！）
（1）将△PBC绕点B逆时针旋转90°得△P'BA，
∴P'B=PB=2a, P'A=PC=3a, ∠P'BP=90°，
∴P‘P²=8a²，∠P'PB=45°
∴P'P²+AP²=P'A²，
∴∠APP'=90°，
∴∠APB=135°
（2）作BH⊥AP，交AP延长线于H，
则∠HPB=∠HBP=45°，又∵PB=2a,
∴BH=PH=(根号2)a
∴AH=AP+PH=(根号2+1)a
∴AB=根号(AH²+BH²)=根号(5+2根号2)
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