如图,P在正方形ABCD内,若PA：PB：PC=1：2：3,则∠APB= ；若PA=a,PB=2a,PC=3a,则正方形的边长为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 06:42:06
如图,P在正方形ABCD内,若PA：PB：PC=1：2：3,则∠APB= ；若PA=a,PB=2a,PC=3a,则正方形的边长为?
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如图,P在正方形ABCD内,若PA：PB：PC=1：2：3,则∠APB= ；若PA=a,PB=2a,PC=3a,则正方形的边长为?
如图,P在正方形ABCD内,若PA：PB：PC=1：2：3,则∠APB= ；若PA=a,PB=2a,PC=3a,则正方形的边长为?

如图,P在正方形ABCD内,若PA：PB：PC=1：2：3,则∠APB= ；若PA=a,PB=2a,PC=3a,则正方形的边长为?

如图,∵AB=BC,∠ABC=90°,

∴将△PBC绕点B逆时针旋转90°得△P'BA,

∴P'B=PB=2,P'A=PC=3,∠P'BP=90°,

∴P'P=2√2,∠BPP'=45°

由P'P²+AP²=P'A²得∠APP'=90°,

∴∠APB=135°

 

取PP'中点F,作AE⊥直线BF与E,

易知BF=PF=√2a,四边形AEFP为矩形,

∴AE=√2a,BE=(1+√2)a,

由勾股定理解得AB即可.

 

有疑问,请追问；若满意,请采纳,谢谢!

设正方形的边长为X，那么根据勾股定理2X^(平方)=(4a)^，所以x用a表示出来，再用余弦定理求角。