已知O是平行四边形ABCD的中心,P是平面内任一点,求证:向量（PA+PB+PC+PD=4PO）PA.PB.PC.PD.PO都是向量 帮个忙!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:09:59
已知O是平行四边形ABCD的中心,P是平面内任一点,求证:向量（PA+PB+PC+PD=4PO）PA.PB.PC.PD.PO都是向量 帮个忙!
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已知O是平行四边形ABCD的中心,P是平面内任一点,求证:向量（PA+PB+PC+PD=4PO）PA.PB.PC.PD.PO都是向量 帮个忙!
已知O是平行四边形ABCD的中心,P是平面内任一点,求证:向量（PA+PB+PC+PD=4PO）
PA.PB.PC.PD.PO都是向量 帮个忙!

已知O是平行四边形ABCD的中心,P是平面内任一点,求证:向量（PA+PB+PC+PD=4PO）PA.PB.PC.PD.PO都是向量 帮个忙!
原式可化为：
(PA-PO)+(PB-PO)=(PO-PC)+(PO-PD)
即OA+OB=CO+DO (1)
因为四边形ABCD是平行四边形,O为中心
所以向量OA=CO OB=DO
所以（1）式成立,所以……可证

平行四边形中心就是其对角线交点。以中心O为原点建立直角坐标系，使x轴平行于AD，设A点坐标为(a,b)，由于A,C关于O点对称，所以C点坐标为(-a,-b)。同理：设D点坐标为(c,d)，则B点坐标为(-c,-d)。然后再设点P(x,y)，则PA=(a-x,b-y),PB=(-c-x,-d-y),PC=(-a-x,-b-y),PD=(c-x,d-y),PO=(-x,-y),PA+PB+PC+PD=...

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平行四边形中心就是其对角线交点。以中心O为原点建立直角坐标系，使x轴平行于AD，设A点坐标为(a,b)，由于A,C关于O点对称，所以C点坐标为(-a,-b)。同理：设D点坐标为(c,d)，则B点坐标为(-c,-d)。然后再设点P(x,y)，则PA=(a-x,b-y),PB=(-c-x,-d-y),PC=(-a-x,-b-y),PD=(c-x,d-y),PO=(-x,-y),PA+PB+PC+PD=(-4x,-4y)=4(-x,-y)=4PO。PA,PB,PC,PD,PO均为向量。

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我不懂哎，我只是六年级的，没有学过

已知平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：平行四边形ABCD是矩形. 已知O是平行四边形ABCD的中心,P是平面内任一点,求证:向量（PA+PB+PC+PD=4PO）PA.PB.PC.PD.PO都是向量 帮个忙! 已知O是平行四边形ABCD的中心,向量AD=(3,7),向量AB=(-2,1),则向量CO的坐标是多少? 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值 已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少 已知,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点）,已知,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点）,过P点作平行于AC的直线,交 已知如图o是平行四边形ABCD的对称中心,EF,GH是过点O的两条直线,且EF⊥GH.求证：四边形EHFG是菱形这是图 在正方形ABCD-A1B1C1D1中P是DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC 已知P是平行四边形ABCD外一点,对角线AC、BD交于O点,且AP⊥CP.证：ABCD是矩形 已知P是平行四边形ABCD外一点,对角线AC、BD交于O点,且AP⊥CP,∠BPD=90°.证：ABCD是矩形 已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形. 已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形! P是平行四边形外ABCD一点,O是PA的重点,求证PC平行于 平面BDQ 如图,已知P是平行四边形ABCD外的一点,请做出过点P且把平行四边形ABCD的面积等分的 平行四边形ABCD,AC、 BD相交于O,P是平行四边形ABCD外一点∠APC＝∠BPD＝90°求证 平行四边形ABCD是矩形 已知ABCD是平行四边形,AC,BD相交于O,PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形. 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1