如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求点E到BC的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 03:17:10
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如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求点E到BC的距离
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求点E到BC的距离
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求点E到BC的距离
作梯形的高CH,作EF⊥BC于F,则四边形AHCD是矩形
AH=CD=1,BH=AB-AH=2-1=1
根据勾股定理得:AD=CH=根号(3²-1²)=2根号2,AE=DE=1/2AD=根号2
根据S梯形=S△CDE+S△ABE+S△BCE得:
(1+2)×2根号2÷2=1×根号2÷2+2×根号2÷2+3×EF÷2
解得EF=根号2
答:点E到BC的距离是根号2
过C作CF⊥AB于F,
则四边形AFCD是矩形,
∴AF=AD=1,AD=CF,
∴BF=AB-AF=1,
∴CF=√(BC^2-BF^2)=2√2,
∴DE=1/2AD=1/2CF=√2,
连接CE、BE,
S梯形ABCD=1/2(AB+CD)*AD=3√2,
SΔABE=1/2AB*AE=√2,
SΔDCE=1/22CD*...
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过C作CF⊥AB于F,
则四边形AFCD是矩形,
∴AF=AD=1,AD=CF,
∴BF=AB-AF=1,
∴CF=√(BC^2-BF^2)=2√2,
∴DE=1/2AD=1/2CF=√2,
连接CE、BE,
S梯形ABCD=1/2(AB+CD)*AD=3√2,
SΔABE=1/2AB*AE=√2,
SΔDCE=1/22CD*DE=√2/2,
∴SΔBCE=S梯形ABCD-SΔABE-SΔCDE=3√2-√2-1/2√2=3√2/2,
又SΔBCE=1/2h*BC,
∴h=√2,
即E到BC的距离为√2。
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