作业帮在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点．（1）求证：不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为定值； （2）又若F为B1B的中点,当DE:EB等于多少时,EF⊥平面A1FC1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:56:14
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在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点．（1）求证：不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为定值； （2）又若F为B1B的中点,当DE:EB等于多少时,EF⊥平面A1FC1
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点．
（1）求证：不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为定值；
（2）又若F为B1B的中点,当DE:EB等于多少时,EF⊥平面A1FC1．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点．（1）求证：不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为定值； （2）又若F为B1B的中点,当DE:EB等于多少时,EF⊥平面A1FC1
(1) 因为A1C1⊥B1D1,A1C1⊥BB1
所以 A1C1⊥面DBB1D1
A1C1⊥EF 即不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为90度.
（2）以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
则D（0,0,0）,C（1,1,0）,C1（0,1,1）,F（1,1,0.5）
向量 C1F＝（1,0,-0.5）
设DE：EB＝ λ,根据定比分点公式得：E( λ/(1+λ),λ/(1+λ),0)
向量EF= (1/(1+λ),1/(1+λ),0.5)
假设EF⊥平面A1FC1．,则 EF⊥C1F．
向量EF*C1F＝1/(1+λ)-0.25＝0
λ＝3
即当DE:EB＝3时,EF⊥平面A1FC1．
有图吗
bu
关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面
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已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~
在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大
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