4边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、MN、CD分别交于点E、F.说明∠BEN=∠NFC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 00:56:52
![4边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、MN、CD分别交于点E、F.说明∠BEN=∠NFC.](/uploads/image/z/5557855-31-5.jpg?t=4%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3DCD%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAD%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBA%E3%80%81MN%E3%80%81CD%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F.%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%88%A0BEN%3D%E2%88%A0NFC.)
4边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、MN、CD分别交于点E、F.说明∠BEN=∠NFC.
4边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、MN、CD分别交于点E、F.说明∠BEN=∠NFC.
4边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、MN、CD分别交于点E、F.说明∠BEN=∠NFC.
延长FN至G,使NG=NF,连接BG
在NG上取点H,使NH=MN,在BG上取点I使GI=FD,连接HI,AI
因为 BN=NC,NG=NF,角FNC=角GNB
所以 三角形FNC全等于三角形GNB
所以 BG=FC
因为 GI=FD
所以 BI=CD
因为 AB=CD
所以 AB=BI
因为 NG=NF,NH=MN
所以 FM=HG
因为 三角形FNC全等于三角形GNB
所以 角NFC=角G
又因为 GI=FD
所以 三角形FMD全等于三角形GHI
所以 角FMD=角IHG
因为 角FMD=角AMN
所以 角IHG=角AMN
所以 AM//IH
因为 三角形FMD全等于三角形GHI
所以 IH=MD
因为 AM=MD
所以 AM=IH
因为 AM//IH
所以 AIHM是平行四边形
所以 AI//EG
所以 角BAI=角BEN,角BIA=角G
因为 由前得AB=BI
所以 角BAI=角BIA
所以 角BEN=角G
因为 由前得角NFC=角G
所以 角BEN=角NFC
延长FN至G,使NG=NF,连接BG
在NG上取点H,使NH=MN,在BG上取点I使GI=FD,连接HI,AI
因为 BN=NC,NG=NF,角FNC=角GNB
所以 三角形FNC全等于三角形GNB
所以 BG=FC
因为 GI=FD
所以 BI=CD
因为 AB=CD
所以 AB=BI
因为 NG=NF,NH=MN
...
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延长FN至G,使NG=NF,连接BG
在NG上取点H,使NH=MN,在BG上取点I使GI=FD,连接HI,AI
因为 BN=NC,NG=NF,角FNC=角GNB
所以 三角形FNC全等于三角形GNB
所以 BG=FC
因为 GI=FD
所以 BI=CD
因为 AB=CD
所以 AB=BI
因为 NG=NF,NH=MN
所以 FM=HG
因为 三角形FNC全等于三角形GNB
所以 角NFC=角G
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