求出Y=X-Ln(X+1)的单调区间、凹凸区间和极值.要完整步骤的还有凹凸区间和极值呢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 13:32:18
求出Y=X-Ln(X+1)的单调区间、凹凸区间和极值.要完整步骤的还有凹凸区间和极值呢
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求出Y=X-Ln(X+1)的单调区间、凹凸区间和极值.要完整步骤的还有凹凸区间和极值呢
求出Y=X-Ln(X+1)的单调区间、凹凸区间和极值.
要完整步骤的
还有凹凸区间和极值呢

求出Y=X-Ln(X+1)的单调区间、凹凸区间和极值.要完整步骤的还有凹凸区间和极值呢
(-1,0]单调减,[1,+∞)单调增
定义域(-1,+∞)全是凹的,因为二阶导数恒正.
极小值(0,0)
图中y红色,y'绿色,y"蓝色

令Y'=1-1/(x+1)=0,得x=0;
当x>0,Y'>0,所以Y在此区间上单增;
当-1当x<-1,Y>0,所以Y在此区间上单增;
因-1是Y的奇点,故Y只有一个极小值,Ymin=Y(0)=0;
在区间x>0和x<-1上,Y单调递增;
在区间-1

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令Y'=1-1/(x+1)=0,得x=0;
当x>0,Y'>0,所以Y在此区间上单增;
当-1当x<-1,Y>0,所以Y在此区间上单增;
因-1是Y的奇点,故Y只有一个极小值,Ymin=Y(0)=0;
在区间x>0和x<-1上,Y单调递增;
在区间-1

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