作业帮第九题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:40:23
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第九题
第九题
第九题
对F(x)求导,得到F'(x)=[(x-a)f(x)-∫f(x)dx]/(x-a)^2
所以现在只要证明G(x)=(x-a)f(x)-∫f(x)dx>0就能推出F'(x)>0,从而F(x)单调增
G'(x)=f(x)+(x-a)f'(x)-f(x)=(x-a)f'(x),明显大于0
而G(a)=0,所以G(x)>0
从而F'(x)>0,所以F(x)单调增.
在证明G(x)>0的步骤中,也可以不求导,而用几何意义去证明.
(x-a)f(x)代表了以(x-a)和f(x)的两条边围成的长方形的面积.
∫f(x)dx代表了曲线下方的面积,很显然(x-a)f(x)>∫f(x)dx