已知抛物线y²=2px(p>0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 00:24:59
![已知抛物线y²=2px(p>0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线方程.](/uploads/image/z/5563964-20-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%26sup2%3B%3D2px%28p%EF%BC%9E0%29%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%86%85%E6%8E%A5%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E4%B8%A4%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9OA%E4%B8%8EOB%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA1%E5%92%8C8%2C%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知抛物线y²=2px(p>0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线方程.
已知抛物线y²=2px(p>0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线方程.
已知抛物线y²=2px(p>0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线方程.
AB点再抛物线上就可以得到两个方程啊是不,再利用两点件得距离就可以得到两个方程,4个方程接4个未知数就可以接出来了,4个未知数是AB点得坐标啊.了解?
设A点在x轴上方
OA与x轴的夹角为a
OA=1
则A点坐标为(cosa,sina)
OA垂直OB
OB=8
则B点坐标为(8sina,8cosa)
将A,B两点坐标代入 y^2=2px
sin^2a=2p*cosa (1)
64cos^2a=16p*sina
4cos^2a=p*sina ...
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设A点在x轴上方
OA与x轴的夹角为a
OA=1
则A点坐标为(cosa,sina)
OA垂直OB
OB=8
则B点坐标为(8sina,8cosa)
将A,B两点坐标代入 y^2=2px
sin^2a=2p*cosa (1)
64cos^2a=16p*sina
4cos^2a=p*sina (2)
(1)/(2)得
(1/4)*tan^2a=2/tana
tan^3a=8
tana=2
sina=2根5/5
由(1)式得 2p=tana*sina=4根5/5
抛物线方程
y^2=(4根5/5)*x
收起
不防设设OA直线方程为y=kx(k>0),则
OB直线方程为y=-x/k
联立抛物线方程求得:
A坐标(2p/k^2,2p/k)
B坐标(-2pk^2,2pk)
则OA长为2p/k√(1/k^2 +1)=1或者8
OB长为2pk√(k^2+1)=8或者1
解之:k=2或1/2,p=2√5/5
所以抛物线方程为y^2=(4√5/5)x