如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A(-1/2,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C,(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状,(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A,C,D,B四点为顶点的四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 14:39:42
![如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A(-1/2,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C,(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状,(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A,C,D,B四点为顶点的四边形](/uploads/image/z/5564143-55-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-x%5E2%2Bax%2Bb%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E5%91%A8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%88-1%2F2%2C0%EF%BC%89%2CB%282%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%281%29%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E4%B8%94%E4%BB%A5A%2CC%2CD%2CB%E5%9B%9B%E7%82%B9%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2)
如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A(-1/2,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C,(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状,(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A,C,D,B四点为顶点的四边形
如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A(-1/2,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C,
(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状,
(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A,C,D,B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标
(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A,V,B,P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标,若不存在,说明理由.
如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A(-1/2,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C,(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状,(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A,C,D,B四点为顶点的四边形
y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A(-1/2,0),B(2,0)
由0=-x^2+ax+b
使用两根和a=-1/2+2
a=3/2
两根积
-b=-1/2 *2
b=1
得y=-x^2+3x/2+1
C点位f(0)=1,C:(0,1)
AB=5/2,AC=√5/2,BC=√5
得BC^2+AC^2=AB^2
得其为直角三角形
根据抛物线图像性质,作出该大致图像,仅能作出以AC=BD的情况的等腰梯形
则D点关于对称轴与C点对称
y=-x^2+3x/2+1
对称轴为x=3/4
C点为(0,1)
D点就为(3/2,1)
根据图像性质,(角ACB为直角)能作出AC∥BP,且CB⊥BP的情况
直线AC的解析式为y=2x+1
BP∥AC
可设BP的解析式为y=2x+b
因为过B点,代人B点(2,0)
得b=-4 y=2x-4
代入y=-x^2+3x/2+1
2x-4=-x^2+3x/2+1
得另一个解为x=-5/2
代入直线y=2x-4,得y=-9
P1:(-5/2,-9)
还能作出BC∥AP,且CA⊥AD的情况
BC的解析式为y=-x/2+1
设直线AD解析式为y=-x/2+b
代入点A:(-1/2,0)
b=-1/4,y=-x/2-1/4
代入y=-x^2+3x/2+1
-x/2-1/4=-x^2+3x/2+1
另一个解为x=5/2
得P2:(5/2,-3/2)
该抛物线的解析式为y=-x^2+3/2x+1,△ABC是直角三角形
(2)D(3/2,17/8)
(3)是A,C,B,P吧。先求BC的解析式y=-1/2x+1,再求AP的解析式y=-1/2x-1/4,再求抛物线解析式与AP解析式组成方程组的解就可P的坐标了
1、将A、B的坐标代入函数方程,解方程组,得a=3/2,b=1。
抛物线的解析式为y=-x^2+3/2x+1
将y=0代入抛物线方程,得x=1,C的坐标为(0,1)
AB=5/2,AC=5^(1/2)/2,BC=5^(1/2)
AB^2=AC^2+BC^2
所以△ABC为RT△,...
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1、将A、B的坐标代入函数方程,解方程组,得a=3/2,b=1。
抛物线的解析式为y=-x^2+3/2x+1
将y=0代入抛物线方程,得x=1,C的坐标为(0,1)
AB=5/2,AC=5^(1/2)/2,BC=5^(1/2)
AB^2=AC^2+BC^2
所以△ABC为RT△,C为直角。
2、抛物线的对称轴为x=3/4,所以C的对称点D为(3/2,1)。
3、直线CB的方程为y=-1/2x+1,
如果存在点P,则PA为过A点平行于CB的直线,其方程为y=-1/2x+m,
代入A点坐标,解得m=-1/4
联解方程y=-1/2x-1/4
y=x^2-3/2x-1
得P(5/2,-3/2)
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