设函数F(x)=x^2+ax+b,且方程F(x)=0在区间(0,1)和(1,2)上各有一解,则2a-b的取值范围用区间表示为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:35:32
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设函数F(x)=x^2+ax+b,且方程F(x)=0在区间(0,1)和(1,2)上各有一解,则2a-b的取值范围用区间表示为?
设函数F(x)=x^2+ax+b,且方程F(x)=0在区间(0,1)和(1,2)上各有一解,则2a-b的取值范围用区间表示为?
设函数F(x)=x^2+ax+b,且方程F(x)=0在区间(0,1)和(1,2)上各有一解,则2a-b的取值范围用区间表示为?
设F(x)=0的两个解分别为x1、x2,则:x1+x2=-a,x1x2=b;
又方程F(x)=0在区间(0,1)和(1,2)上个有一解,
∴0
在区间(0,1)和(1,2)上各有一解,说明函数抛物线通过x轴的两个点且在区间(0,1),和(1,2)之间,故a^2-4b>0,F(0)>0,F(1)<0,F(2)>0,即b>0,a b<-1,2a b<-4,然后使用线性规划来求范围。
∵函数F(x)=x^2+ax+b为开口朝上的抛物线
方程F(x)=0在区间(0,1)和(1,2)上各有一解
那么f(0)=b>0
f(1)=a+b+1<0
f(2)=2a+b+4>0
满足条件的点P(a,b)在坐标系aOb构成的区域
为三角形区域(不含边界,顶点A(-1,0),B(-2,0),C(-3,2)
目...
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∵函数F(x)=x^2+ax+b为开口朝上的抛物线
方程F(x)=0在区间(0,1)和(1,2)上各有一解
那么f(0)=b>0
f(1)=a+b+1<0
f(2)=2a+b+4>0
满足条件的点P(a,b)在坐标系aOb构成的区域
为三角形区域(不含边界,顶点A(-1,0),B(-2,0),C(-3,2)
目标函数z=2a-b
最优解为A(-1,0),C(-3,2)
zmin=2*(-3)-2=-8,zmax=-6
因可行域不含边界,取不到2个最值
∴2a-b的取值范围(-8,-6)
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