在平面直角坐标系xoy中,一次函数Y=√3X+3√3的图像与X轴交于点A,与Y轴交于点B,点C的坐标为(3,0)连接BC(一)求证:△ABC是等边三角形点P在线段BC的延长线上,连结AP作AP的垂直平分线,垂足为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 14:18:03
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在平面直角坐标系xoy中,一次函数Y=√3X+3√3的图像与X轴交于点A,与Y轴交于点B,点C的坐标为(3,0)连接BC(一)求证:△ABC是等边三角形点P在线段BC的延长线上,连结AP作AP的垂直平分线,垂足为
在平面直角坐标系xoy中,一次函数Y=√3X+3√3的图像与X轴交于点A,与Y轴交于点B,点C的坐标为(3,0)
连接BC(一)求证:△ABC是等边三角形
点P在线段BC的延长线上,连结AP作AP的垂直平分线,垂足为点D并与Y轴交与点D,分别连接EA,EP.
(1)若cp=6,直接写出∠AEP的度数.
(2)若点P在线段BC的延长线上运动,(P不与点C重合),∠AEP的度数是否发生变化?若变化请说明理由,若不变,求出∠ADP的度数.
(3)在(2)的条件下,若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动,速度为每秒一个单位长度,EC与AP与点F,设△AEF的面积为S1,△CFP的面积为S2,y=S1-S2,运动时间为t(t>0)秒时,求y关于t的函数关系式.三问的答案都要
在平面直角坐标系xoy中,一次函数Y=√3X+3√3的图像与X轴交于点A,与Y轴交于点B,点C的坐标为(3,0)连接BC(一)求证:△ABC是等边三角形点P在线段BC的延长线上,连结AP作AP的垂直平分线,垂足为
一)求证:△ABC是等边三角形;
一次函数y=√3x+3√3与x轴的交点的横坐标即y=0代入得:
√3x+3√3=0
所以,x=-3
则点A(-3,0)
同理:一次函数与y轴的交点的纵坐标代入得B(0,3√3)
已知点C(3,0)
所以,AC=|-3-3|=6
由勾股定理得到:BC^2=BO^2+OC^2=(3√3)^2+3^2=27+9=36
所以,BC=6
同理,AB=6
所以,△ABC是边长为6的等边三角形
(1)连接CD,由题意得,C、D、E三点共线,
∵E点在y轴上,且A、C关于y轴对称,
∴E点在线段AC的垂直平分线上,
即EA=EC;
∵E点在线段AP的垂直平分线上,则EA=EP,
∴EA=EP=EC,
∴∠EAC=∠ECA,∠ECP=∠EPC;
∵∠BCA=60°,即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°,
∴∠EAC+∠EPC=120°,即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°,
∴∠AEP=120°.
(2)连接EC,
∵E点在y轴上,且A、C关于y轴对称,
∴E点在线段AC的垂直平分线上,
即EA=EC;
∵E点在线段AP的垂直平分线上,则EA=EP,
∴EA=EP=EC,
∴∠EAC=∠ECA,∠ECP=∠EPC;
∵∠BCA=60°,即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°,
∴∠EAC+∠EPC=120°,即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°,
故∠AEP=360°-240°=120°,
∴∠AEP的度数不会发生变化,仍为120°.
(3)如图,过E作EM⊥BP于M、过A作AN⊥BP于N;
由(2)知:△CEP是等腰三角形,则有:
CM=MP=1/2CP=t/2 ;
∴BM=BC+CM=6+t/2;
在Rt△BEM中,∠MBE=30°,则有:BE=2根号3/3BM=2根号3/3(6+t/2);
∴OE=BE-OB=2根号3/3(6+t/2)-3根号3=3+3根号3t;
故S△AEC=1/2AC•OE=1/2×6×(3+根号3t/3)=3根号3+根号3t,
S△ACP=1/2PC•AN=1/2×t×3根号3=3根号3t/2;
∵S△AEC=S1+S,S△ACP=S+S2,
∴S△AEC-S△ACP=S1+S-(S2+S)=S1-S2
=3根号3+根号3t-3根号3t/2=3根号3-根号3t/2 ,
即y=3根号3-根号3t/2