高数题（急）设函数y=y(x)由方程∫（0,x+y)e^(t^2)dt+lim（t趋向于无穷）x(1+2x/t)^t=0所确定,求dy/dx?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/12 21:03:32

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高数题（急）设函数y=y(x)由方程∫（0,x+y)e^(t^2)dt+lim（t趋向于无穷）x(1+2x/t)^t=0所确定,求dy/dx?
高数题（急）设函数y=y(x)由方程∫（0,x+y)e^(t^2)dt+lim（t趋向于无穷）x(1+2x/t)^t=0所确定,求dy/dx?

高数题（急）设函数y=y(x)由方程∫（0,x+y)e^(t^2)dt+lim（t趋向于无穷）x(1+2x/t)^t=0所确定,求dy/dx?
因为lim(n->∞ )(1+1/n)^n=e
所以
lim(t->∞ )x(1+2x/t)^t
=lim(t->∞ )x[(1+2x/t)^(t/2x)]^(2x)
=xe^2x
所以
∫（0,x+y)e^(t^2)dt+xe^(2x)=0
两边对x求导
e^[(x+y)^2]d(x+y)/dx+2e^(2x)=0
e^[(x+y)^2](1+dy/dx)+2e^(2x)=0
dy/dx={-2e^(2x)-e^[(x+y)^2]}/e^[(x+y)^2]

lim(t->∞ )x(1+2x/t)^t
=lim(t->∞ )x[(1+2x/t)^(t/2x)]^(2x)
=xe^2x
∴原方程为 ∫（0，x+y)e^(t^2)dt+xe^(2x)=0
两边对x求导
e^[(x+y)^2]d(x+y)/dx+e^(2x)+2xe^(2x)=0
e^[(x+y)^2](1+dy/dx)+(1+2x)e^(2x)=0
dy/dx=[-(1+2x)e^(2x)]/e^[(x+y)^2] -1

高数题（急）设函数y=y(x)由方程∫（0,x+y)e^(t^2)dt+lim（t趋向于无穷）x(1+2x/t)^t=0所确定,求dy/dx? 设函数y=y（x）由方程e^y+xy=e所确定,求y’（0）设函数y=y（x）由方程e*y+xy=e所决定,求y'（0）. 设函数y=y(x)由方程tany=y-x确定,则dy=? 设函数y(x)=由方程y+arcsinx=e^x+y确定求dy 设函数y=f（x）由方程sin（xy）=x+y确定,求y’和dy. 设函数y=y（x）由方程x^2+y^2=1确定,求dy/dx 设函数y由方程ln y+x/y=0确定,求dy/dx 设函数y=y(x)由方程 y=tan(x+y) 所确定求y'' 设函数y（x）由方程y=1+xe^y确定,则dy/dx=? 设由下列方程确定隐函数 y=f(x),求y''.方程是y=1+(xe)^y 设函数y=y(x)由方程y+e^(x+y)=2x确定,求dx/dy 设函数y=f（x）,由方程xy-sin（x+y）=0,确定dy/dx 设函数Y=f（x）由方程xy+y^2-2x=0,则dy/dx=? 设函数y=y(x)由方程ln(x^2+y)=x^3y+sinx确定,则dy|（x=0）设函数y=y(x)由方程cos(x+y)+y=1确定,求dy/dx 设隐函数y=y(x)由方程x^y-e^y=sin(xy)所确定,求dy 设函数y=y(x)由方程e^y+xy+e^x=0确定,求y''(0)