一道大学高数题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 19:20:52
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令f(x)=sinx-2x/π，x∈[0,π/2]，则
f'(x)=cosx-2/π，
令f‘(x)>0，x∈[0,π/2]，得0f(0)=0，sinx>2x/π;
再令令f‘(x)<0，x∈[0...

全部展开

令f(x)=sinx-2x/π，x∈[0,π/2]，则
f'(x)=cosx-2/π，
令f‘(x)>0，x∈[0,π/2]，得0f(0)=0，sinx>2x/π;
再令令f‘(x)<0，x∈[0,π/2]，得arccos(2/π)f(π/2)=0，sinx>2x/π;
综上，当x∈(0,π/2)，sinx>2x/π必成立，此题得证

收起

设f(x)=sinx-2x/π 令f`(x)=cosx-2/π=0，则在(0,π/2)一根c使得f`(c)=0
当00即f(x)在(0,c)单调增加所以f(x)>f(0)=0
当cf(π/2)=0
f(c)>0显然，即证结论

构造辅助函数，求一阶导和二阶导，找到相应的点就好。不方便写过程，不好意思哈

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