一道大学高数题,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 21:56:12
一道大学高数题,
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一道大学高数题,
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一道大学高数题,

令f(x)=sinx-2x/π,x∈[0,π/2],则
f'(x)=cosx-2/π,
令f‘(x)>0,x∈[0,π/2],得0f(0)=0,sinx>2x/π;
再令令f‘(x)<0,x∈[0...

全部展开

令f(x)=sinx-2x/π,x∈[0,π/2],则
f'(x)=cosx-2/π,
令f‘(x)>0,x∈[0,π/2],得0f(0)=0,sinx>2x/π;
再令令f‘(x)<0,x∈[0,π/2],得arccos(2/π)f(π/2)=0,sinx>2x/π;
综上,当x∈(0,π/2),sinx>2x/π必成立,此题得证

收起

设f(x)=sinx-2x/π 令f`(x)=cosx-2/π=0,则在(0,π/2)一根c使得f`(c)=0
当00即f(x)在(0,c)单调增加所以f(x)>f(0)=0
当cf(π/2)=0
f(c)>0显然,即证结论

构造辅助函数,求一阶导和二阶导,找到相应的点就好。不方便写过程,不好意思哈