已知二次函数y=ax²+(a-1)x+a-1有最小值0,求a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 21:16:14
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已知二次函数y=ax²+(a-1)x+a-1有最小值0,求a
已知二次函数y=ax²+(a-1)x+a-1有最小值0,求a
已知二次函数y=ax²+(a-1)x+a-1有最小值0,求a
根据二次函数性质
最小值为4ac-b²/4a
4a(a-1)-(a-1)/4a=0
推出a=1或a=-1/3(舍去)
首先,应该要开口向上
∴a>0
其次,顶点的纵坐标为0
因此
y=a[x²+(a-1)x/a+(a-1)²/(4a²)] -(a-1)²/(4a)+(a-1)
-(a-1)²/(4a)+(a-1)=0
a=1 a=-1/3(舍去)
∴a的值为1
由题意得a≠0,a>0,所以根据公式y(min)=(4ac-b²)/4a,[4a(a-1)-(a-1)²]/4a=0,q求得a=1,或a=-1/3
舍去负值,综上a=1