求不定积分∫2x(√x^2+1)dx.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:37:32
求不定积分∫2x(√x^2+1)dx.
xPN@EJZ> v\ABP  &@7hb!i⿐Sv3-B1a39܇U+)v%LFւ>DYАFD,Vvu[~ 76BB4N`

求不定积分∫2x(√x^2+1)dx.
求不定积分∫2x(√x^2+1)dx.

求不定积分∫2x(√x^2+1)dx.
这个怎么写啊...我就用说的吧:2xdx的积分是dx^2,dx^2==d(x^2+1),令t=x^2+1,所以就变成了(求根号t)dt的积分,然后就可以做下去了

换元法
令x=tany
则∫2x(√x^2+1)dx=∫2tany*secydtany=∫2tany(secy)^3dy
=∫2siny/(cosy)^4dy=2∫1/(cosy)^4dcosy=-2/3(cosy)^3+c
=-2(secy)^3/3+c
x=tany y=arctanx
原式=-2(secarctanx)^3/3+c