求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:26:57
求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解
xTnPK;ؐ,ˆϨ)mEeK]4@̣J@@/ smV5QE7̙3w D[504߶.9N6DůIVysdi h0k2"$LzYdYS57eU.!S2/`D'aĪ18loˈ#kp$ʒxt*f9 tkk'jf5T5bNb%^ z9\>$U&9~7tl;=s|NagS7Ur2?QLN1KSKh6N7QnL'''ŕ qqmdAɪ {+2qv"-!5WZp/8o[*2~gzWoc ;}:P+˸JT4aT$<_8Vg@*(-Fo##n_8O~T,|F{m^F#A 85Md>̍:,4l67Mu8 ۽SDGDq7g9M]`Q]R[a4 '{Ӑ.E Di8=q- _ C; ]On:oHM

求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解
求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解

求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解
求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解
先求齐次方程y'+y=0的通dy/dx=-y；分离变量得dy/y=-dx；积分之,得lny=-x+lnC₁；
即有y=e^(-x+lnC₁)=C₁e^(-x)；把C₁换成x的函数u,得y=ue^(-x).(1)
对x取导数得dy/dx=(du/dx)e^(-x)-ue^(-x).(2)
将(1)和(2)代入原式得(du/dx)e^(-x)-ue^(-x)+ue^(-x)=e^(-2x)
于是得(du/dx)e^(-x)=e^(-2x),即有du/dx=e^(-x),du=e^(-x)dx,
故u=∫e^(-x)dx=-∫e^(-x)d(-x)=-e^(-x)+C.(3)
将(3)代入(1)式即得通y=[-e^(-x)+C]e^(-x)=-e^(-2x)+Ce^(-x)
【这种解法谓之“参数变易法“或”常数变易法“,过程有点罗嗦,没有楼上david940498的解法简捷,
但方法比较固定,对于y'+p(x)y=q(x)型的线性方程普遍适用,尤其适用于对初学者.】

e^x(y'+y)=e^(-x)
(ye^x)'=e^(-x)
两边积分：ye^x=-e^(-x)+C
y=-e^(-2x)+Ce^(-x)

y(x) = ln((1/2)*exp(2*x)+C)
方程写成 exp(y)dy=exp(2x)dx
于是 d exp(y)=(1/2)* d exp(2x)
于是 exp(y) == (1/2)*exp(2x)+C
于是得到通解 y(x) = ln((1/2)*exp(2*x)+C)赞同0|评论(1)

求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解 求微分方程y'=e^(2x-y)的通解 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 求微分方程y+y=e^x+cosx的通解 求微分方程y'+y=e^-x的通解 求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程y^n+y=e^x的通解 求微分方程y-y=e^x的通解 求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x y'+y=e^(2x)的微分方程的通解 求微分方程 y''-2y'-3y=(2x+1)e^3x的通解 求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解 求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解RT 求微分方程y‘’-2y'+y=sinx+x(e^x)的通解RT 求微分方程y-10y'+25y=x^2e^（5x)的通解 求微分方程y”+y=ex的通解求微分方程y”+y=e^x的通解 求微分方程dy/dx+y=e^-x的通解 求微分方程y'''=e^x+sinx的通解.