关于微分中值定理与导数的应用设f(x)在[1,2]上有二阶导数,且f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2 *f(x),证明:在区间(1,2)内至少存在一点§,使得F"(§)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 22:49:58
关于微分中值定理与导数的应用设f(x)在[1,2]上有二阶导数,且f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2 *f(x),证明:在区间(1,2)内至少存在一点§,使得F
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关于微分中值定理与导数的应用设f(x)在[1,2]上有二阶导数,且f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2 *f(x),证明:在区间(1,2)内至少存在一点§,使得F"(§)=0
关于微分中值定理与导数的应用
设f(x)在[1,2]上有二阶导数,且f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2 *f(x),证明:在区间(1,2)内至少存在一点§,使得F"(§)=0

关于微分中值定理与导数的应用设f(x)在[1,2]上有二阶导数,且f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2 *f(x),证明:在区间(1,2)内至少存在一点§,使得F"(§)=0
由题设,f(x)在[1,2]上有2阶导数
考察函数F(x)=(x-1)²f(x)
显然F(x)在[1,2]上连续,在(1,2)可导且
F(1)=(1-1)²f(1)=(2-1)²·0=(2-1)²f(2)=f(2)
所以存在η∈(1,2)使得F'(η)=0
现在考察区间[1,η]包含于[1,2)
容易证明F'(x)在(1,η)可导,在[1,η]连续
∵F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(x)
∴ F'(1)=0·f(1)+0·f'(1)=0=F'(η)
故存在ξ∈(1,η)使得F'(ξ)=0
但是(1,η)包含于(1,2)
所以ξ∈(1,2)
证毕

关于微分中值定理与导数的应用设f(x)在[1,2]上有二阶导数,且f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2 *f(x),证明:在区间(1,2)内至少存在一点§,使得F(§)=0 高数微分中值定理与导数的应用 微分中值定理与导数的应用RT 微分中值定理与导数应用证明题 中值定理与导数的应用 中值定理与导数的应用 (高数)微分中值定理与导数应用的题,答案是2个. 这道题怎么算?微分中值定理与导数应用的题 中值定理与导数的应用题目1.f''(x)>0,f(0)0,证明:f(x)>=x 高数微分中值定理与导数的应用中的几题1.设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)中可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1/2,证明:对任意的c∈(0,1),存在ξ∈(0,1)使得f'(ξ)=c2.已知f(x)在R内可导,且(x→∞)lim f'(x)=e, 微分中值定理应用设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0证明:至少存在一点X属于(0,1),使f(x)的导数=-2f(X)/X 微分中值定理与导数的应用 基础题若f(x)可导 求证两个零点函数间一定有f(x)+f'(x)的零点(与 拉格朗日中值定理 或 罗尔定理 有关)(提示 另e的x此方 有关的辅助函数做)解答+20 急死我了…求大一中值定理与导数的应用这是大一的题.用到中值定理啦…高手帮帮忙…设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明:在(a,b)内存在一点﹩,使得f'(﹩)-f(﹩)=0.不会 微分中值定理与导数的应用中的一道题设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证明对任意给定的正数a及b,在(0,1)内存在不相等的x1,x2,使a/f‘(x1)+b/f’(x2)=a+b 证明方程(x的5次方+x-1=0)只有一个正跟我是大一新生,现在只学到微分中值定理与导数的应用 微分中值定理的应用设f(x)在[0,1]可导,且f(0)=f(1)=0.证明存在n(0,1)使f(n)+f'(n)=0 微分中值定理与导数问题!设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,当af(b),试证明:存在ξ属于(a,b),使得f(ξ) 一道关于微分中值定理的证明题求解是一道关于微分中值定理的证明题,题目:设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+ f(1)+ f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ在(0,3)内,使f(ξ)=0.哪位大