作业帮正四棱锥P-ABCD的各条棱长都是13,M,N分别是PA和BD上的点,且PM：MA=BN：ND=5：8,求证MN//平面PBC.：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 02:20:08
正四棱锥P-ABCD的各条棱长都是13,M,N分别是PA和BD上的点,且PM：MA=BN：ND=5：8,求证MN//平面PBC.：
正四棱锥P-ABCD的各条棱长都是13,M,N分别是PA和BD上的点,且PM：MA=BN：ND=5：8,求证MN//平面PBC.：
正四棱锥P-ABCD的各条棱长都是13,M,N分别是PA和BD上的点,且PM：MA=BN：ND=5：8,求证MN//平面PBC.：
证明:过点M作ME//AD,交PD于E.
因为 AD//BC,所以ME//BC,
所以 ME//平面PBC.(1)
因为 ME//AD,所以 PE:ED=PM：MA=5：8,
又因为 PM：MA=BN：ND=5：8,所以 PE:ED=BN：ND=5：8,所以 EN//PB,
所以 EN//平面PBC.(2)
因为ME与EN相交且都属于平面MEN,再由(1)与(2),可知平面MEN//平面PBC,
而MN属于平面MEN,所以 MN//平面PBC.
在平面PAB上作ME//PB，交AB于E，连结NE，
在三角形PAB中，
∵ME//PB，
PM/MA=5/8，
MA/PM=8/5，（反比）
∴AM/PM=AE/BE=8/5，
∵BN/DN=5/8，
DN/BN=8/5，
∴AE/BE=DN/BN=8/5，
在三角形ABD中，
∴NE//AD，
而∵四边形A...
全部展开
在平面PAB上作ME//PB，交AB于E，连结NE，
在三角形PAB中，
∵ME//PB，
PM/MA=5/8，
MA/PM=8/5，（反比）
∴AM/PM=AE/BE=8/5，
∵BN/DN=5/8，
DN/BN=8/5，
∴AE/BE=DN/BN=8/5，
在三角形ABD中，
∴NE//AD，
而∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴NE//BC，
∵ME∩NE=E，
PB∩BC=B，
∴平面MEN//平面PBC，
∵MN∈平面MNE，
∴MN//平面PBC。
收起
解答见附图