作业帮划线部分怎么推出来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:37:29
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划线部分怎么推出来的
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这个充分必要性早证过了.你参考吧：
奇函数：f(-x)=-f(x)
F(-x)=∫f(-x)d(-x)=∫-f(x)d(-x)=∫f(x)dx=F(x)
此时, F(x)为偶函数
设 f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x)
g(x)为f(x)的导函数.
对于任意的自变量位置 x0
g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx
g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
f(x)可导,其左右导数相等.
即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx
上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式.
即 g(x0) = - g(-x0)
x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)
即在 f(x)是可导偶函数前提下,其导函数是奇函数.求证命题成立.
祝愉快