在正三角形ABC内有一点M,已知MA=3,MB=4,MC=5,求正三角形的 面积是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:21:23
在正三角形ABC内有一点M,已知MA=3,MB=4,MC=5,求正三角形的 面积是多少?
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在正三角形ABC内有一点M,已知MA=3,MB=4,MC=5,求正三角形的 面积是多少?
在正三角形ABC内有一点M,已知MA=3,MB=4,MC=5,求正三角形的 面积是多少?

在正三角形ABC内有一点M,已知MA=3,MB=4,MC=5,求正三角形的 面积是多少?
先求角BMA的度数
在三角形ABC外取点N,使NA=MA=3,NB=MC=5,连接MN. 
则根据SSS得△ABN≌△ACM.∠BAN=∠CAM,∠MAN=∠CAB=60°. 
△BMN中根据勾股定理得MN⊥MB,∠BMN=90°,∠BMA=150°. 
再求正三角形的 面积
在三角形AMB中根据余弦定理可以求出AB,再应用公式得 
正三角形的面积=(√3/4)AB^2
具体解答请看图片

令面积SMAB=S1,SMBC=S2,SMCA=S3
将MAC绕A点转60度，C转至B点，M转至M'，有正三角形MM'A,和直角三角形M'MB,
所以S1+S3=SMM'A+SMM'B（旋转后面积和不变）
同理将MAB绕B转60度，MBC绕C转60度
最后S=S1+S2+S3=1/2*(3*0.5*3*4+√3/4*（3*3+4*4+5*5）)=9+25*√3/4

在正三角形ABC内有一点M,已知MA=3,MB=4,MC=5,求正三角形的 面积是多少? 正三角形ABC内有一点M,MB=3,MA=4,MC=5,问∠AMB的度数是多少 在正三角形ABC内有一点M,切MA等于3,MB等于4,MC等于5.(1)求角BMA的度数.(2)求正三角形的面积 如图所示,在正三角形ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=51,求∠BMA的度数 2,求正三角形ABC的面积<提示：把△ACM绕 在正三角形ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=5.（1）求∠BMA的度数；（2）求正三角形ABC的面积.详细点! 在正三角形ABC内有一点M,切MA等于3,MB等于4,MC等于5.求正三角形的面积把三角形AMC绕A旋转,使AC边与AB边重叠.设旋转后的M点为M'点.连M、M'.可以发现,三角形AMM'是等边三角形（60度和AM=AM'）,所以MM' 一道三角形几何题（自己画图）在正三角形ABC内有一点M,且MA＝3,MB＝4,MC＝5．（1）求∠BMA的度数（2）求正三角形的面积(提示：把△ACM绕点A逆时针旋转60°,使点C与点B重合)请把第二题的答案写 已知直线y=-√3/3+1与X轴Y轴分别交与A、B.现以线段AB为边在第一象限内作一个正三角形ABC,如果在第一象限内有一点P(m,1/2)且SΔABP=SΔABC,求m的值. 已知直线y=﹣﹙√3／3﹚x＋1与x轴,y轴分别交与A,B 现以线段AB为边在第一象限内做一个正三角形ABC.如果在第一象限内有一点P﹙m．1／2﹚且S三角形ABP＝S三角形ABC,求m的值图 正三角形ABC内有一点M,MA等于4,MB等于二倍的根号三,MC等于2,求角BMC．请用初二所学的勾股定理回答. 已知正三角形ABC是圆内接三角形,M是弧BC上一点,求证MA=MB+MC 在正三角形ABC内有一点P ,PA=10,PB=8,PC=6,求角BPC的度数 在正三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数. 在一个正三角形ABC中有一点p,AP=3,BP=4,CP=5.求角APB 若正三角形ABC边长2根号3,平面内一点M满足向量CM=1/6向量CB+2/3向量CA,则向量MA乘向量MB为? 若正三角形ABC边长2根号3,平面内一点M满足向量CM=1/6向量CB+2/3向量CA,则向量MA乘向量MB为? 若正三角形ABC边长2根号3,平面内一点M满足向量CM=1/6向量CB+2/3向量CA,则向量MA乘向量MB为? 正三角形ABC内有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求出△ABC的面积